На площині дано n точок (n 3), жодні три з яких - вопрос №311667036 от olyakurets 09.01.2023 05:28

Question

Геометрия: На площині дано n точок (n 3), жодні три з яких не лежать на одній прямій. Доведіть, що існує трикутник з вершинами в даних точках, який не містить жодної з решти (n-3) точок.

olyakurets · Answer

У равнобедренного треугольника медиана к основанию будет и высотой и биссектрисой. Так как треугольник еще и равнобедренный, то углы при основании = 45 градусов, тогда:
1. Медиана = высота образует 2 равнобедренных прямоугольных треугольника. 2 стороны при основании равны и = 4 => основание исходного треугольника = 8 см. А стороны при основании = $\sqrt{ 4^{2} + 4^{2} } = 4\sqrt{2}$ см
2. Аналогично первому случаю имеем основание 6 см, а стороны при основании $3 \sqrt{2}$
3. диагональ прямоугольника образует 2 прямоугольных треугольника и является их гипотенузой. Катеты - стороны. По теореме Пифагора получаем $\sqrt{8^{2} + 15^{2} } = \sqrt{289} = 17$ см.
4. Трапеция равнобокая. Высота отсечет от нее прямоугольный треугольник с гипотенузой - боковой стороной = 5см и вторым катетом = (14-8)/2=3 см. Тогда высота трапеции = $\sqrt{5^{2} - 3^{2} } = 4$ см.