На плоскости даны точки А и B. Найдите геометрическое место точек М плоскости, для которых отрезок АВ является боковой стороной равнобедренного треугольника АМВ.
Без букв, называющих вершины трапеции, объяснить будет трудновато, поэтому пусть трапеция будет АВСД, ДС - большее основание, АВ - меньшее. высота - ВН, ∠ВНС= 90 градусов, ∠С = 45 градусов. 1.Рассмотрим треугольник ВНС: т. к угол ВНС=90 градусов( потому что ВН - высота), и∠С=45, то ∠РИС=180-90-45=45 градусов, следовательно треугольник НВС равнобедренный, следовательно НС=ВН=5 см. 2.. Т. к ВР - высота, АВСД - трапеция, то АДНВ - прямоугольник, следовательно АВ=ДН=ДС-РС = 12 - 5(напомню, что НС=5 из пункта 1.). Меньшая высота равна 12-5=7 см. По свойству средней линии трапеции она равна 1/2 суммы оснований, то есть она равна 1/2*(7+12)=1/2*19=9,5.
1.Рассмотрим треугольник ВНС:
т. к угол ВНС=90 градусов( потому что ВН - высота), и∠С=45, то ∠РИС=180-90-45=45 градусов, следовательно треугольник НВС равнобедренный, следовательно НС=ВН=5 см.
2.. Т. к ВР - высота, АВСД - трапеция, то АДНВ - прямоугольник, следовательно АВ=ДН=ДС-РС = 12 - 5(напомню, что НС=5 из пункта 1.).
Меньшая высота равна 12-5=7 см.
По свойству средней линии трапеции она равна 1/2 суммы оснований, то есть она равна 1/2*(7+12)=1/2*19=9,5.
Проведем радиусы вписанной окружности r и хорду b между ними.
Угол α = 360/n, угол β = 180 - α = 180 - 360/n
По формулам приведения cos (180 - α) = -cos α
По теореме косинусов
b^2 = r^2 + r^2 - 2r*r*cos α = 2r^2*(1 - cos(360/n))
b^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2 - 2*a/2*a/2*cos β = 2(a/2)^2*(1 + cos(360/n))
Приравниваем правые части этих формул
2r^2*(1 - cos(360/n)) = 2(a/2)^2*(1 + cos(360/n))
Кроме того, по условию a/r = 2; то есть a/2 = r. Получаем
2r^2*(1 - cos(360/n)) = 2r^2*(1 + cos(360/n))
1 - cos(360/n) = 1 + cos(360/n)
cos(360/n) = 0
360/n = 90
n = 4
ответ: это квадрат.