На продолжении стороны ас равностороннего треугольника авс отмечены точки т и р, причем точка с лежит между а и т, а лежит между р и с, ат=ар. точка о лежит на луче ва и ва=оа. известно, что вт=6 , вр=12. вычислите площадь треугольника орвт

ответ:6 см

Дано: АОС и ДОВ

АО=ОВ

Угол А и угол В=90%

ДВ=6см

Найти:ДВ

Решение: т.к один из углов 90°значит треугольники прямоугольные.

Рассмотрим углы АОС и ДОВ,они накрестлежащие, значит они равны.

По теореме равенства прямоугольных треугольников: Если катет и прилежащий острый угол одного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.

Здесь они равны, АО=ОВ, угол АОВ=угол ДОВ. Значит треугольники АОВ и ДОВ равны.

Если треугольники равны то все их стороны равны. ДВ=АВ=6 см

Два перпендикуляра к одной плоскости параллельны. Значит

АА₁║ВВ₁.

Две параллельные прямые задают плоскость, которая пересекает данную плоскость по прямой А₁В₁. Так как отрезок АВ лежит в плоскости (АВВ₁), то и точка D лежит на линии пересечения плоскостей.

Т.е. точки А₁, В₁ и D лежат на одной прямой.

∠ADA₁ = ∠BDB₁ как вертикальные,

∠AA₁D = ∠BB₁D = 90° по условию, значит

ΔAA₁D подобен ΔBB₁D по двум углам.

ΔAA₁D: ∠AA₁D = 90°, по теореме Пифагора

            DA₁ = √(DA² - AA₁²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см

B₁D : A₁D = BD : AD = BB₁ : AA₁ = 2 : 1

BB₁ : 3 = 2 : 1  ⇒  ВВ₁ = 6 см

BD : 5 = 2 : 1  ⇒  BD = 10 см

АВ = AD + DB = 5 + 10 = 15 см