На прямій позначено точки B і O. По різні боки від прямої L позначено точки A і C так, що AO=OC і AD=BC. На продовженні прямої за точку O позначено точку D. Доведіть що AD=DC

1) а)Находим по теореме Пифагора (медиана проведенная к основанию равна биссектрисе и высоте)
 AB^2=BM^2 + AM^2
AM^2=225
AM=15
Основание в два раза больше т.е. 30.
б)cos(A)=AB/AC=17/30.
 В)Сначала ищем площадь по медиане(высоте) и основанию S=120 см^2
 теперь от площади находим высоту к боковой стороне, S=1/2*AB*CM1
CM1=14.11764706=240/17.
   2.
Смотри если мы проведём две высоты слева и справа, у нас по середине будет прямоугольник, у которого та сторона которая равна наименьшему основанию будет равна той стороне, которая является отрезком на большом основании отсеченным двумя высотами, а по бокам от нее отрезки можно найти по теореме Пифагора, затем от наиб. основания отними эти два боковых отрезка и получишь отсеченный, т.е. меньшее основание. 
ABCD-трапеция
BH и CH1-высоты, тогда
AH+HH1+H1D=AD
BC=AD
AH+H1D=Корень(AB^2-BH^2)=6
AD=17-6*2=5
Основание равно 5.

#1
Пусть ∠В=х
х+х+20+2х=180°
4х=180-20=160°
х=160:4=40°
х+20=40+20=60°
2х=40*2=80°
ответ: ∠А=60°, ∠В=40°, ∠С=80°

#2
3+7+8=18 частей, из которых М составляет 3 части, N составляет 7 частей, а К - 8 частей.
180:18=10° - одна часть
10*3=30°
10*7=70°
10*8=80°
ответ: ∠М=30°, ∠N=70°, ∠К=80°

#3.
сумма всех углов равна 180°
Пусть ∠К=х
х+х+20+90=180°
2х=180-20-90=70°
х=70:2=35°
х+20=35+20=55°
ответ: ∠К=35°, а ∠F=55°

#4.
Если АВ=ВС, значит этот треугольник равнобедренный.
Тут 2 варианта: либо один из углов, который равен 77°, - вершина треугольника, то есть ∠В, либо это один из углов при основании, а углы при основании равны.

Первый вариант:
пусть ∠С=х
х+х+77=180°
2х=180-77=103°
х=51,5°
ответ: ∠А=51,5°, ∠В=77°, ∠С=51,5°

Второй вариант:
пусть ∠В=х
Тогда ∠А=∠С=77°
х+77+77=180°
х=180-77-77=26°
ответ: ∠А=77°, ∠В=26°, ∠С=77°