На прямой b по разные стороны от точки В отложите равные отрезки BC и BD. Сочетайте точки C и D с точкой A. Равны ли треугольники ABC и ABD? Почему?

Треугольник АВС - равнобедренный, так как АВ= ВС
Значит ∠1 = ∠ 2
∠2 = ∠ 3  как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD.
Значит  ∠1 = ∠ 2 = ∠ 3
Пусть ∠1 = ∠ 2 = ∠ 3 = х°
Треугольник АСD - равнобедренный, так как АC= AD
Значит ∠4 = ∠ 5

Так как сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°, то
∠С + ∠ D = 180°
x° + ∠4 +  ∠ 5 = 180°
x° + ∠4 +  ∠ 4 = 180°    ⇒2· ∠ 4 = 180°- x° ⇒∠ 4 = (180°- x° )/2
Так как  углы при основании  равнобедренной трапеции равны,
 ∠А = ∠ D 
x° + x° = ∠5,  ∠ 4 =  ∠5
2х° = (180°- x° )/2
4х°= 180° - х°
5х°=180,
х°=36°
 Значит  ∠1 = ∠ 2 = ∠ 3 =36° , ∠ 4 =  ∠5 =(180°-36°)/2=72°
∠ A = ∠1 +∠3 = 36°+36°= 72° , ∠ B =  180°-72°=108°
ответ. ∠ A = ∠ D =72° , ∠ B =  ∠C =180°-72°=108°

1) Пусть одна сторона параллелограмма х см, другая больше на 4 см, т.е. (х+4) см.
     Сумма всех сторон х + (х+4) + х + (х + 4) равна периметру 24.
     Составляем уравнение
     х + (х+4) + х + (х + 4) = 24
     4х + 8 = 24
     4х = 24 - 8
     4х = 16
     х = 4
   (х + 4 ) = 4 + 4 = 8
ответ 4 см и 8 см.
2) меньше на 6 см.
Пусть одна сторона параллелограмма х см, другая меньше на 6 см, т.е. (х - 6) см.
     Сумма всех сторон х + (х - 6) + х + (х - 6) равна периметру 24.
     Составляем уравнение
     х + (х - 6) + х + (х - 6) = 24
     4х - 12 = 24
     4х = 24 + 12
     4х = 36
     х = 9
   (х - 6 ) = 9  - 6  = 3
ответ 3см и 9 см.
3) Пусть одна сторона параллелограмма х см, другая в 3 раза больше , т.е. (3х) см.
     Сумма всех сторон х + (3х) + х + (3х) равна периметру 24.
     Составляем уравнение
     х + (3х) + х + (3х) = 24
     8х = 24
     х = 3
     3х = 9
 ответ 3 см и 9 см.