На прямой отложены два отрезка дс и се.на отрезке се взята точка м,которая делит его а отношении 2: 7,считая от точки с.найдите расстояние между серединкой отрезка дс и ме,если см=6см

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.

∠АМС = 30°

Объяснение:

Дано:

Треугольник АВС:    ВС = АВ

ВМ = АС

∠АВС = 20°

Найти:

∠АМС

Cмотри прикреплённый рисунок

Сделаем дополнительные построения:

1) Cтроим параллелограмм АВТС. По свойству параллелограмма диагональ ВС делит его на два равных треугольника: ΔТСВ = ΔАВС

2) Приняв ВС за ось симметрии, построим ΔСВК  симметричный ΔСВТ.

ΔСВТ = ΔСВК  по построению.

При этом ∠СВК = 0,5 · (180° - 20°) =80°, ∠АВС = 20°, тогда

∠КВМ = 80° - 20° = 60°.

По условию ВМ = АС, а АС = ВТ и ВТ = ВК по построению. Тогда ВМ = ВК и ΔМВК равнобедренный. Поскольку угол при вершине В треугольника МВК равен 60°, то  два угла при основании ВК  равны по 60°, и ΔМВК - равносторонний.

Проекции НВ и НК сторон МВ и МК  в Δ МВК являются и проекциями сторон СВ и СК равнобедренного ΔСВК. то точки Н, М и С лежат на  общем перпендикуляре СН, являющимся высотой, медианой и биссектрисой обоих равнобедренных треугольников: ΔМВК и ΔСВК.

Поскольку МН - биссектриса угла КМВ. то ∠ВМН = ∠КМН = 30°.

∠АМС и ∠ВМН - вертикальные углы. поэтому  ∠АМС = 30°