На прямой отложены два равных отрезка АС и Св. На отрезке сВ взята точка D, которая делит его в отношении 3:2, считая от точки с. Найдите расстояние между А и В, если CD=15 см. Прикрепи решение этой задачи с чертежом и последовательным решением. ( )
Дано: АВСД- трапеция.
АД= 40 см.
ВС= 20 см.
АВ= 12 см.
СД =16 см.
S(АВСД) -? S(АВС) -?
Решение:
Из вершины С проведем СЕ || ВА (Е ∈ АД). АВСЕ параллелограмм.
АЕ =ВС =20 ⇒ЕД =АД - АЕ = 40 -20 =20 = ВС .
ЕВСД тоже параллелограмм (ЕД = ВС и ЕД || ВС) .
Проведем диагональ ВЕ. Получаем S( ЕСД) =S(ЕСВ) =S(АВЕ) , т.е.
S(АВСД) = 3*S(ЕСД) .
Треугольник ЕСД определен по трем сторонам:
ЕС =АВ =12 см , ДЕ =20 см ,СД =16 см.
По обратной теореме Пифагора ΔЕСД прямоугольный, действительно,
ЕС² +СД² =ДЕ² 12² +16² =20² ( 4*3)² +(4*4)² =(4*5)²
(даже стороны составляют Пифагорово тройки) .
S(АВСД) = 3*S(ЕСД) ;
S(АВСД) = 3*(12*16)/2 см² =288 см² .
S(АВС) = 96 см²
ответ : S(АВСД) =.288 см² .
Дано: АВСД- трапеция.
АД= 40 см.
ВС= 20 см.
АВ= 12 см.
СД =16 см.
Найти:S(ABCD)
Решение:
Из вершины С проведем СЕ || ВА (Е ∈ АД).
АВСЕ параллелограмм. АЕ=ВС=20 см.
Треугольник ЕСД определен по трем сторонам:
ЕС =АВ =12 см , СД =16 см , ДЕ =АД -АЕ =40 см -20 см =20 см , .
По обратной теореме Пифагора ΔЕСД прямоугольный, действительно,
ЕС² +СД² =ДЕ² 12² +16² =20² ( 4*3)² +(4*4)² =(4*5)²
(даже стороны составляют Пифагорово тройки) .
S(ЕСД) =ЕС*СД/2 =12*16/2 = 96 (см²).
S(АВСД) / S(ЕСД) = (АД+ВС)*h/2 / (ДЕ*h/2) ;
S(АВСД) / S(ЕСД) = (40+20) /20 ;
S(АВСД) = 3*S(ЕСД) ;
S(АВСД) = 3*96 см² =288 см² .
ответ : 288 см² .