На прямой отложены два равных отрезка АС и СВ. На отрезке СВ взята точка D, которая делит его в отношении 5:4, считая от точки С. Найдите расстояние между А и B, если CD=15 см.

А) Используем формулу площади равнобедренного треугольника:
S = (1/2)L²sinβ, где L- образующая конуса.
Отсюда .
В осевом сечении угол при вершине треугольника равен 2α.
Площадь осевого сечения So = (1/2)L²sin(2α) = (1/2)*(2S/sinβ)*(sin(2α) = (S*sin(2α)/sin β.
б)  Площадь осевого сечения усечённого конуса, полученного сечением данного конуса плоскость, проходящей через середину его высоты. составляет 3/4 от осевого сечения полного конуса.
Это потому, что отнимается половина основания треугольника и половина высоты - итого 1/4 площади.
Тогда Soу = (3/4)* (S*sin(2α)/sin β =  (3*S*sin(2α)/(4*sin β).

Обозначим боковые стороны треугольника - а, b - основание.

Р = 2a + b = 10 см

2а = 10 - b

a = (10 - b)/2

Разность (10 - b) должна быть четной, чтобы боковые стороны выражались целым числом. Значит  b тоже должно быть четным.

Кроме того должно выполняться неравенство треугольника:

b < 2a

Если b = 2, то а = (10 - 2)/2 = 4.

        b < 2 · 4 - верно.

Если b = 4, то а = (10 - 4)/2 = 3

        b < 2 · 3 - неверно.

Дальше проверять нет необходимости, так как b увеличивается, а боковые стороны уменьшаются и неравенство треугольника будет неверным.

Итак, стороны треугольника 2, 4, 4.