На прямой последовательно отмечены точки А, В, С, и К так, что АС=8 см, ВС=3 см, ВК=6см. Найти АК.
2. Точки Е, М, К и Р лежат на одной прямой. Точка М лежит между точками Е и К. Найдите длину отрезка МР, если ЕМ=4 см, ЕК=11 см, КР= 14 см. Сколько решений имеет задача?
3. На отрезке МК=36 см взята точка Е. Найдите расстояние между серединами отрезков МЕ и КЕ.
4. Точка М принадлежит отрезку АВ, длина которого равна 27 см. Найдите длины отрезков АМ и ВМ, если:
А) длина отрезка АМ на 7 см меньше длины отрезка ВМ
Б) Длина отрезка АМ в 2 раза больше длины отрезка ВМ
В) АМ : ВМ= 2 : 7
Г) 5АМ = 4ВМ
Д) 2ВМ - 3АМ=9
піраміда КАВСД, К-вершина, АВСД-квадрат, О-центр основи-перетин діагоналей, КА=КВ=КС=КД=8, кут КАС=60=кут КСА, тоді кут АКС в трикутнику АКС=180-60-60=60, трикутник АКС рівносторонній, КА=КС=АС=8, АД=корінь(АС в квадраті/2)=корінь(64/2)=4*корінь2
проводимо апофему КН на АД, КН-висота=медіані, АН=НД=1/2АД=4*корінь2/2=2*корінь2, трикутник АКН прямокутний, КН=корінь(КА в квадраті-АН в квадраті)=корінь(64-8)=2*корінь14
бічна поверхня=1/2*периметрАВСД*КН=1/2*4*4*корінь2*2*корінь14=16*корінь28=32*корінь7
Доказываю.
Допустим, что треугольники не равны. Тогда ∠ A ≠ ∠ A1, ∠ B ≠ ∠ B1, ∠ C ≠ ∠ C1 одновременно. Иначе треугольники были бы равны по первому признаку. Пусть треугольник A1B1C2 – треугольник, равный треугольнику ABC, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1 относительно прямой A1B1. Пусть D – середина отрезка С1С2. треугольники A1C1C2 и B1C1C2 равнобедренные с общим основанием С1С2. Поэтому их медианы A1D и B1D являются высотами. Значит, прямые A1D и B1D перпендикулярны прямой С1С2. Прямые A1D и B1D не совпадают, так как точки A1, B1, D не лежат на одной прямой. Но через точку D прямой С1С2 можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.