На різних сторонах від прямої дано точки A і B на відстанях 9,9 см та 3,9 см відповідно. Визнач відстань від серединної точки C відрізка AB до прямої. Відповідь: відстань від точки C до прямої дорівнює
А1 С1 В1 Точки В1, С1, А1 принадлежат прямой l. Это точки касания. ВВ1=в, АА1=а С2 С C3 Проводим перпендикуляр СС2 на АА1. СА=а+с, АС2=а-с. Из тр-ка АС2С B2 В CC2^2=(a+c)^2+(a-c)^2=a^2+2ac+c^2-a^2+2ac- -c^2=4ac. CC2=A1C1. Аналогично из тр-ка СС3В CC3^2=bc. CC3=CB1. Из тр-ка АВВ2 А где АВ=a+b, AB2=a-b BB2^2=4ab. BB2=A1B1
Треугольники АОВ и АОД - равносторонние, значит, все углы по 60 градусов.
Рассмотрим четырехугольник АВСД:
Угол А=угол ОАД+угол ОАВ=120 градусов.
Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма противоположных углов 180, значит, угол С=180-120=60 градусов.
Треугольники СОД и СОВ - равнобедренные, значит, углы при основании равны.
Угол ДОС=углу ВОС=60:2=30 градусов, => угол ОВС=углу ОДС=30 градусов.
Угол СОД=углу СОВ=180-(30+30)=120.
Четыр-ник:
Угол Д=Углу В=60+30=90 градусов.
Центральный угол равен дуге, на которую опирается, значит дуга АВ=дуге АД=60 градусов, дуга ВС=дуге СД=120 градусов.
ответ: Углы четырехугольника: 120, 90, 60, 90; градусные меры дуг: 60, 120, 120, 60.
Это точки касания. ВВ1=в, АА1=а
С2 С C3 Проводим перпендикуляр СС2 на АА1.
СА=а+с, АС2=а-с. Из тр-ка АС2С
B2 В CC2^2=(a+c)^2+(a-c)^2=a^2+2ac+c^2-a^2+2ac-
-c^2=4ac. CC2=A1C1. Аналогично из тр-ка
СС3В CC3^2=bc. CC3=CB1. Из тр-ка АВВ2
А где АВ=a+b, AB2=a-b BB2^2=4ab. BB2=A1B1
A1B1=A1C1+C1B1. 2Vab=2Vac+2Vbc Vab=Vac+Vbc=Vc(Va+Vb) 1/Va+1/Vb=1/Vc
1/V36+1/V16=1/Vc 1/6+1/4=1/Vc Vc=2,4 c=5,76
ответ: радиус окружности 5,76