на рисунке 2. ав - касательная к окружности с центром в точке о, точка в - точка касания, ос⊥(аов), длина отрезка ос равна радиусу окружности. найдите угол между плоскостями авс и аов. 2. отрезок nb перпендикуляр к плоскости правильного треугольника авс, м - середина стороны ас (рис.3). укажите угол между плоскостями аnс и авс. а) nbm; б) nab; в) ncb; г) nmb. 3. на рис.1 точка о - центр вписанной в треугольник авс окружности, ом ⊥(авс), ок ⊥ ас. расстояния от точки м до точек а и к равны a и b соответственно. сравните величины a и b, если это возможно. 4. на рис.2 во α, вс a. какое соотношение верное? а) oc\od=1 ; б) oc\od> 1 ; в) oc\od< 1 ; г) невозможно определить.
Якщо провести у чотирикутнику і іншу діагональ (ВД), то аналогічно отримаємо, що МК || NP.
Отже отримали чотирикутник МNPK у якому сторони попарно паралельні, як відомо такий чотирикутник - це паралелограм, а у паралелограма протилежні кути - рівні, що й треба було довести.
R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности.
Начнём с описанной окружности. Поскольку угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R
Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r.
Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны
(а - r) и (b - r).
Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r).
Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r.
Но ранее мы получили, что с = 2R
Тогда 2R = a + b - 2r
2R + 2r = a + b
R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.