На рисунке 21 AB параллельнa CD. а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD.
б) Найдите АВ, если OD = 15 см, ОВ = 9 см, CD = 25 см.

Question

Геометрия: На рисунке 21 AB параллельнa CD. а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD. б) Найдите АВ, если OD = 15 см, ОВ = 9 см, CD = 25 см.

Olyecvh · Answer

а) ΔAOB подобен ΔCOD по двум углам (∠AOB=∠COD - как вертикальные; ∠ABD=∠CDB - как внутренние накрест лежащие углы при AB║CD и секущей DB).

Тогда, $\displaystyle \frac{AO}{OC}=\frac{BO}{OD}=\frac{AB}{CD} \Leftrightarrow AO:OC=BO:OD=AB:CD$ . Ч.Т.Д

б) Воспользуемся соотношением сторон из пункта "а":

$\displaystyle \frac{BO}{OD}=\frac{AB}{CD} \Rightarrow AB=\frac{BO \cdot CD}{OD}=\frac{9 \cdot 25}{15} =15$ см.

ответ: а) доказали; б) AB=15 см.