На рисунке 25 АВС равно-
бедренный треугольник сосно-
ванием AC, KT | BC, MP | АВ,
ЕО || АС. Докажите, что площа-
ди четырехугольников АЕМН и
МОСТ относятся как BP : ВК.​

Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности её оснований. 

Если ВС принять за х,   АD=5х, то полуразность этих оснований 
MN=(5х-х):2=2х

Что означает:" найдите отношение треугольника к площади трапеции" (?) 

-----------------------

Думаю, речь об отношении площади ᐃ MON к площади трапеции. 

 . 
Площадь трапеции равна Н ( высота) на полусумму оснований.
S АВСD =H∙(х+5х):2=Н∙3х
Высоты треугольников, конечно, иные, чем у трапеции.

ᐃ АОD~ ᐃ ВОС
Коэффициент их подобия равен АD:ВС=5х: х=5
Следовательно, их высоты относятся как 5:1

Если принять высоту ᐃ ВОС=1, то высота ᐃ АОD =5
Тогда высота трапеции =5+1=6
S АВСD=H∙(х+5х):2=6∙3х=18х

ᐃ MON ~ ᐃ ВОС
Коэффициент подобия 2:х=2

S ᐃ ВОС =х∙1:2=0,5х

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия. Sᐃ MON:S ᐃ ВОС=4 
ᐃ MON =2²∙0,5=4∙0,5=2х 

S АВСD:S ᐃ MON=18х:2х=9

S ᐃ MON:S АВСD=2х:18х=1/9 

Большим углом ромба будет угол, лежащий напротив большей диагонали. В данном случае напротив диагонали в 32 см. Обозначим ромб через ABCD. Пусть О - центр ромба, AC=24 см, BD=32 см.  Нам надо найти тангенс угла BAD. Так как угол ромба делится пополам его диагональю, ТО можно найти тангенс половины этого угла, а потом по формуле двойного угла найти весь угол. Рассмотрим треугольник AOB. Этот треугольник прямоугольный. Угол AOB=90 градусов. Угол BAO равен половине угла BAD.

. по определению тангенса. BO=0,5*BD, AO=0,5*AC. Значит BO=16 см и AO=12 см.

По формуле двойного угла получаем

Так как этот угол тупой, то тангенс должен быть отрицательным.

ответ: