На рисунке 264 AB=BC, CD ⊥ AB, AE ⊥ BC. Доказать, что BE=BD

Правильный четырехугольник - квадрат.

a - сторона квадрата

a =Pк/4 =16/4 =4

Диагональ квадрата - диаметр описанной окружности.

2R =a√2 =4√2

b - сторона равностороннего треугольника

По теореме синусов

b/sin60 =2R => b =4√2 *√3/2 =2√6

Pт =3b =6√6 (см)

Или

Найдем длину хорды L по радиусу R и центральному углу Ф.

AOB=Ф, OA=OB=R

OH - высота, медиана, биссектриса

AB=2AH, AOH=Ф/2, sin(AOH)=AH/OA

L =AB =2R sin(Ф/2)  

Вершины равностороннего треугольника делят окружность на три равные дуги.

Фт =360/3

Вершины квадрата делят окружность на четыре равные дуги.

Фк =360/4  

Lт/Lк =sin(Фт/2) / sin(Фк/2) =sin60/sin45 =√3/√2

Pт/Pк =3Lт/4Lк

Pт =16 *3/4 *√3/√2 =6√6 (см)

Практическая работа 1.

Т.к.точка О принадлежит биссекстриссе угла А,то она РАВНОУДАЛЕНА от сторон АВ и АС

Т.к.точка О принадлежит биссекстриссе угла B,то она РАВНОУДАЛЕНА от сторон BA и BС

Т.к.точка О принадлежит биссекстриссе угла C,то она РАВНОУДАЛЕНА от сторон AC и BС

Следовательно точка О равноудалена от всех сторон тругольника.Точка-это ЦЕНТР окружности.

Расстояние от т.О до любой стороны треугольника-это РАДИУС окружности.

Практическая работа 2.

Что можно сказать о взаимном расположении серединных перпендикуляров?

-все они пересекаются в т.О

Сравните OA,OB и OC.Для окружности это радиусы.

Где лежит центр вписанной окружности?На пересечении биссектрис.

чертеж к практической работе 2.