На рисунке 5 четырёхугольник AFCE – параллелограмм . на прямой FE отметили точки B и D так,что FB=ED. Докажите,что четырёхугольник ABCD параллелограмм.
Так как в левой части уравнений (1) и (2) - одно и то же число, то из этого следует, что:
180° - х = 180° - у
х = у
(∠А +∠В) = (∠АСD +∠DCE).
Так как ∠А = ∠В и ∠АСD = ∠DCE,
то из этого следует, что ∠А = ∠В = ∠АСD = ∠DCE.
Так как ∠А и ∠АСD являются внутренними накрест лежащими углами при прямых АВ и СD и секущей АС, при этом ∠А = ∠АСD, то это означает, что АВ║CD (если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны, то такие прямые параллельны), - что и требовалось доказать.
Примечание.
Аналогично можно доказать параллельность прямых АВ и СD через равенство ∠В = ∠DCE, которые являются соответственными при прямых АВ и СD и секущей ВЕ: если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то такие прямые параллельны. Следовательно, АВ║CD. Что и требовалось доказать.
1) Для нахождения координат требуется решить систему данных уравнений. Из второго уравнения находим x=3y-4, Подставляя это выражение для x в первое уравнение, получаем уравнение 4-3y+2y-4=-y=0, откуда y=0. Подставляя найденное значение y в любое из данных уравнений, находим x=-4. Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (-4,0). 2) У любой точки первой четверти обе координаты положительны, у точек 2 четверти x<0, y>0, у точек 3 четверти x<0,y<0, у точек 4 четверти x>0,y<0. У точки С x>0, y<0. Поэтому точка С расположена в 4 координатной четверти.
См. Объяснение
Объяснение:
Угол АСЕ по отношению к треугольнику АВС является внешним углом, который равен сумме углов А и В.
Действительно, так как сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то:
∠АСВ = 180° - (∠А +∠В) = 180° - х - уравнение (1)
С другой стороны, так как угол ВСЕ - развёрнуты (равен 180 °), то:
∠АСВ = 180° - (∠АСD +∠DCE) = 180° - у - уравнение (2)
Так как в левой части уравнений (1) и (2) - одно и то же число, то из этого следует, что:
180° - х = 180° - у
х = у
(∠А +∠В) = (∠АСD +∠DCE).
Так как ∠А = ∠В и ∠АСD = ∠DCE,
то из этого следует, что ∠А = ∠В = ∠АСD = ∠DCE.
Так как ∠А и ∠АСD являются внутренними накрест лежащими углами при прямых АВ и СD и секущей АС, при этом ∠А = ∠АСD, то это означает, что АВ║CD (если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны, то такие прямые параллельны), - что и требовалось доказать.
Примечание.
Аналогично можно доказать параллельность прямых АВ и СD через равенство ∠В = ∠DCE, которые являются соответственными при прямых АВ и СD и секущей ВЕ: если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то такие прямые параллельны. Следовательно, АВ║CD. Что и требовалось доказать.
2) У любой точки первой четверти обе координаты положительны, у точек 2 четверти x<0, y>0, у точек 3 четверти x<0,y<0, у точек 4 четверти x>0,y<0. У точки С x>0, y<0. Поэтому точка С расположена в 4 координатной четверти.