В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
ааа515
ааа515
10.03.2021 09:07 •  Геометрия

На рисунке 5 PABC = 36 и Papc = 28, а= 2, b =?​

Показать ответ
Ответ:
sapeglub
sapeglub
07.12.2021 06:31

Напомним некоторые определения

Определение:

Окружностью с центром в точке О и радиусом R называют множество всех точек плоскости, удаленных от точки О на расстояние R (см. Рис. 1).

Рис. 1

Часть окружности   называется дугой.

Дуга имеет угловое измерение.

Градусная мера дуги  равна градусной мере соответствующего центрального угла :

Рассмотрим примеры:

Рис. 2

Определение

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным.

 

Рис. 3

Задана окружность с центром О, вершина А лежит на окружности, стороны АВ и АС угла пересекают окружность в точках В и С, угол  называется вписанным. Он опирается на дугу , эта дуга расположена внутри угла (см. Рис. 3).

2. Теорема о вписанном угле

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается (см. Рис. 4).

Рис. 4

Доказательство:

Рассмотрим несколько случаев.

Случай 1: точка О принадлежит лучу АС (см. Рис. 5).

Рис. 5

Доказать, что 

Обозначим угол  через , тогда угол  также будет равен , так как треугольник  равнобедренный, его стороны ОВ и ОА равны как радиусы окружности. Угол  является внешним для треугольника , внешний угол равен сумме двух других углов, не смежных с ним, получаем: , то есть угловое измерение дуги  есть . Таким образом, мы доказали, что вписанный угол равен половине измерения дуги, на которую он опирается.

Случай 2: точка О лежит внутри вписанного угла  (см. Рис. 6).

Рис. 6

Доказать, что 

Доказательство сводится к предыдущему случаю. Проведем диаметр AD, обозначим угол  за  и тогда дуга  равна  (объяснение см. случай 1). Угол  за , тогда дуга  равна  (объяснение см. случай 1). Вся дуга  равна:

Угол  в свою очередь, равен .

Таким образом, мы доказали, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Случай 3: точка О находится вне вписанного угла (см. Рис. 7).

Рис. 7

Доказать, что 

Доказательство снова сводится к первому случаю. Проведем диаметр AD, обозначим угол  через , тогда дуга  (объяснение см. случай 1). Угол  обозначим через , тогда дуга  равна  (объяснение см. случай 1). Дуга  является разностью большой дуги  и дуги :

Вписанный угол  равен . Таким образом, мы доказали, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Итак, теорема полностью доказана, все случаи рассмотрены. И теперь из этого вытекают важные следствия.

3. Следствия теоремы о вписанном угле

Следствие 1:

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой (см. Рис. 8).

Рис. 8

Угол  равен , он вписанный и опирается на дугу , значит, дуга равна . Но на эту же дугу опираются много других углов, например, углы  и , данные углы измеряются половиной градусной меры дуги, значит, они равны , как и угол .

Таким образом, получаем:

Следствие 2

Вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые (см. Рис. 9).

Рис. 9

Теорема о вписанном угле является ключом к доказательству многих других теорем и к решению многих задач.

4. Теорема о хордах

Произведение отрезков каждой из двух пересекающихся хорд есть величина постоянная.

Рис. 10

Доказать, что 

Доказательство:

Рассмотрим треугольники  и  (см. Рис. 10). Данные треугольники подобны по равенству двух углов: равны вертикальные углы  и ; вписанные углы  и  опираются на одну и ту же дугу . Выпишем соотношение подобия:

Применим свойство пропорции и преобразуем выражение:

, что и требовалось доказать.


0,0(0 оценок)
Ответ:
gulya19860630
gulya19860630
16.05.2021 04:47

N1.  Дано :   ABCA₁B₁C₁ - правильная треугольная призма ,

BC= AC= AB= 6 см , CA₁ = 10 см .   Sбок -?  Sпол - ?

решение:   Sбок = 3*S(AA₁C₁C)  = (3*AC)*AA₁

Из  ∆A₁AC  с теоремы Пифагора:

AA₁ =√(CA₁² -A₁C² ) =√(10² -6² ) =8 (см).           || 2*3 ;2*4 ; 2*5 ||

Sбок  = (3*6)*8 =144 (см²)

Sпол =Sбок +2*S(ABC) , но S(ABC)  =AB²√3 /4 =6²√3 / 4 = 9√3

Sпол =144 + 18√3  ( см²  )                 ||  18(8 +√3)  ||

-------

N2.  Дано : ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма ,

ABCD-ромб, AB= 5 см ; ∡ABC =120° , Sбок =240 см²

Найдите площадь сечения проходящей через боковое ребро и меньшую диагональ основания  (через  BD и BB₁  ≡ BD и DD₁ )

решение:   Меньшая  диагональ призмы  BD = AB .

ABCD ромб ;  AB || DC ⇒   ∡BAD + ∡ABC=180° (сумма  односторонних  углов)     ∡BAD = 180° - 120° = 60° . Таким образом в равнобедренном треугольнике ABD ( ABCD ромб ⇒AB=AD ) один из углов  равен 60° , следовательно → равносторонний и поэтому

BD = AB  = 5 см .

Сечение BDD₁B₁ . Площадь сечения:  Sсеч  = BD*DD₁ =AB*DD₁

Из Sбок =(4*AB)*DD₁  ⇒AB*DD₁ = Sбок/4 =240/4 = 60 (см²)

Sсеч = 60 (см²) .

-------

Пусть O и O₁  точки пересечения  диагоналей  оснований ABCD и  A₁B₁C₁D₁ соответственно    плоск(A₁AC)  ≡ плоск(A₁AO)  

плоск(A₁AC) ⊥  плоск(DBB₁ ),  т.к.  плоск(A₁AC) происходит через  AO ,  которая перпендикулярна  BD и  OO₁.  Очевидно OO₁ ||  BB₁


ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС СО ВСЕМИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВАМИ И ОБЪЯСНЕНИЯМИ, КАК МОЖНО ПОДРОБНЕЕ
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота