Нужно обязательно сделать чертёж! Рассмотрим треугольники ЕМР и ФМД. У них: сторона ЕМ равна стороне ФМ, а сторона РМ равна стороне ДМ (по условию задачи). Угол ЕМР равен углу ФМД как накрестлежащие при прямых ЕФ и ДР. По первому признаку равенства треугольников (две соответствующие стороны и угол между ними) получим, что треугольник ЕМР равен треугольнику ФМД. Если эти треугольники равны, то и соответствующие их углы тоже равны, т. е. угол РЕМ равен углу ДФМ, аналогично: угол ЕРМ равен углу ФДМ, а эти углы являются накрестлежащими при прямых ЕР и ФД, а согласно второму признаку параллельности прямых: ЕР параллельна ФД. Что и требовалось доказать.
2) Рассмотрим ∆ BDE ( угол DEB = 90° ):
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
BD = 2 × DE = 2 × 3 = 6 см
По теореме Пифагора:
BD² = DE² + BE²
BE² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27
BE = 3√3 см
Значит, АВ = 2 × ВЕ = 2 × 3√3 = 6√3 с
_____________________________
Есть другой метод решения данной задачи:
Воспользуемся формулой для нахождения стороны равностороннего треугольника через известный радиус вписанной окружности.
где а - это сторона равностороннего треугольника, r - радиус вписанной окружности
ОТВЕТ: AB = 6√3 см
Рассмотрим треугольники ЕМР и ФМД. У них: сторона ЕМ равна стороне ФМ, а сторона РМ равна стороне ДМ (по условию задачи). Угол ЕМР равен углу ФМД как накрестлежащие при прямых ЕФ и ДР. По первому признаку равенства треугольников (две соответствующие стороны и угол между ними) получим, что треугольник ЕМР равен треугольнику ФМД. Если эти треугольники равны, то и соответствующие их углы тоже равны, т. е. угол РЕМ равен углу ДФМ, аналогично: угол ЕРМ равен углу ФДМ, а эти углы являются накрестлежащими при прямых ЕР и ФД, а согласно второму признаку параллельности прямых: ЕР параллельна ФД. Что и требовалось доказать.