Конус с углом φ при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписан в сферу радиуса R (т. е. вершина конуса лежит на сфере, а основание конуса является сечением сферы, рис. 158, б). Найдите: а) r, если известны R и φ; б) R, если известны r и φ; в) φ, если R = 2r
2.Так как параллелепипед описан вокруг цилиндра, то в основании параллелепипеда лежит квадрат со стороной равной диаметру цилиндра, т.е. . Тогда площадь квадрата (основания) будет равна , а объем
3.Так как по условию призма правильная, то CC1⊥DC и DC⊥AD. Так что по теореме о трех перпендикулярах C1D⊥AD. Далее, в прямоугольном ΔAС1D по теореме Пифагора находим:
Треугольник может существовать, если сумма двух сторон больше третьей стороны.
Пусть стороны треугольника а, в, с, причем а=в.
1) если а=7, в=7, тогда с=3; треугольник может существовать, т.к. 7+7>3;
если а=3, в=3, тогда с=7; треугольник существовать не может, т.к. 3+3<7.
2) если а=8, в=8, то с=2; треугольник может существовать, т.к. 8+8>2;
если а=2, в=2, тогда с=8; треугольник существовать не может, т.к. 2+2<8.
3) если а=10, в=10, тогда с=5; треугольник может существовать, т.к. 10+10>5;
если а=5, в=5, тогда с=10; треугольник существовать не может, т.к. 5+5=10.
Конус с углом φ при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписан в сферу радиуса R (т. е. вершина конуса лежит на сфере, а основание конуса является сечением сферы, рис. 158, б). Найдите: а) r, если известны R и φ; б) R, если известны r и φ; в) φ, если R = 2r
2.Так как параллелепипед описан вокруг цилиндра, то в основании параллелепипеда лежит квадрат со стороной равной диаметру цилиндра, т.е. . Тогда площадь квадрата (основания) будет равна , а объем
3.Так как по условию призма правильная, то CC1⊥DC и DC⊥AD. Так что по теореме о трех перпендикулярах C1D⊥AD. Далее, в прямоугольном ΔAС1D по теореме Пифагора находим: