Уравнение бісектрисі першої координатної чверті у = х. На этой прямой могут быть 2 точки, равноудалённые от точки (5;3) - обозначим её О. Для нахождения координат таких точек решим систему уравнений прямой у = х и окружности с центром в точке (5;3) радиусом √10. у = х (х-5)²+(у-3)² = 10 заменим у на х (х-5)²+(х-3)² = 10 х²-10х+25+х²-6х+9 = 10 приводим подобные: 2х²-16х+24 = 0 сократим на 2: х²-8х+12 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-8)^2-4*1*12=64-4*12=64-48=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√16-(-8))/(2*1)=(4-(-8))/2=(4+8)/2=12/2=6;x₂=(-√16-(-8))/(2*1)=(-4-(-8))/2=(-4+8)/2=4/2=2.
Получили 2 точки на оси Ох, такие же координаты и на оси Оу, поэтому задача имеет 2 решения:
Малая диагональ делит ромб на два треугольника так как один угол равен 60° и треугольник равнобедренный, то остальные два угла равны между собой и равны (180-60):2=60° Следовательно треугольник равносторонний и сторона ромба равна малой диагонали и равна 8см. площадь ромба состоит из суммы площадей двух одинаковых треугольников найдем площадь треугольника по формуле Герона S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) a, b, c - стороны треугольника p - полупериметр Р=8+8+8=24см р=24:2=12см S=√(12*4*4*4)=√(3*4*4*4*4)=16√3 S ромба равна 32√3
На этой прямой могут быть 2 точки, равноудалённые от точки (5;3) - обозначим её О.
Для нахождения координат таких точек решим систему уравнений прямой у = х и окружности с центром в точке (5;3) радиусом √10.
у = х
(х-5)²+(у-3)² = 10 заменим у на х
(х-5)²+(х-3)² = 10
х²-10х+25+х²-6х+9 = 10 приводим подобные:
2х²-16х+24 = 0 сократим на 2:
х²-8х+12 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-8)^2-4*1*12=64-4*12=64-48=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√16-(-8))/(2*1)=(4-(-8))/2=(4+8)/2=12/2=6;x₂=(-√16-(-8))/(2*1)=(-4-(-8))/2=(-4+8)/2=4/2=2.
Получили 2 точки на оси Ох, такие же координаты и на оси Оу, поэтому задача имеет 2 решения:
(х-6)²+(у-6)² = 10,
(х-2)²+(у-2)² = 10.
так как один угол равен 60° и треугольник равнобедренный, то остальные два угла равны между собой и равны (180-60):2=60°
Следовательно треугольник равносторонний и сторона ромба равна малой диагонали и равна 8см.
площадь ромба состоит из суммы площадей двух одинаковых треугольников
найдем площадь треугольника по формуле Герона
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))
a, b, c - стороны треугольника
p - полупериметр
Р=8+8+8=24см
р=24:2=12см
S=√(12*4*4*4)=√(3*4*4*4*4)=16√3
S ромба равна 32√3