На рисунке даны векторы. Известно, что сторона клетки равна 2 ед. изм. Определи скалярное произведение векторов:
1. u→⋅v→=
2. n→⋅u→=
3. d→⋅u→=

При решении этой задачи следует вспомнить, что диагональ ромба является и биссектрисой его угла.
Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
Рассмотрим треугольник, образованный одной из сторон ромба, его высотой и частью другой стороны.
 На прилагаемом рисунке это треугольнрик АВН.
В нем биссектриса угла А делит противолежащую сторону ВН на отрезки с отношением ВК:НК=13:5
Это  отношение верно и для АВ:АНСледовательно, 65:АН=13:5
АН=325:13=25см
Высота ВН является катетом прямоугольного треугольника АВН, в котором гипотенуза АВ=65см,  катет АН=25см
По теореме Пифагора найти высоту не составит труда. 
ВН=60 см

 Площадь параллелограмма - произведение высоты на сторону, к которой она проведена. 
Ромб - параллелограмм, все стороны которого равны. 
Обозначим высоту ВН, точку ее пересечения с диагональю - М.
Треугольник АВН - прямоугольный.
Пусть АН =х
ВН=2,5+6,5=9
Тогда АВ² =ВН² +АН² =81+х² 
АВ =√(81+х²) 
Рассмотрим ⊿ АМН и ⊿ВМС   - оба прямоугольные, их острые углы равны,  ⇒
они подобны
АН:ВС=НМ:ВМ 
ВС=АВ⇒
ВС =√(81+х²) 
х:√(81+х² )=2,5:6,5
6,5х=2,5√(81+х² )
Возведя обе части в квадрат, получим:
42,25х² =6,25(81+х² )
42,25х² =506,25+6,25х² 
36х² =506,25
х² =14,0625
ВС² =81+14,0625=95,0625
ВС=9,75
S ромба=ВС* h=9,75*9=87, 25см²

[email protected]