: НА РИСУНКЕ ИЗОБРАЖЕНА ПИРАМИДА SABCD,У КОТОРОЙ ОСНАВАНИЕABCD-ПРЯМОУГОЛЬНИК,А РЕБРОSA РАСПОЛОЖЕНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО ОСНОВАНИЮ. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКKLMN-СЕЧЕНИЕ ПИРАМИДЫ ПЛОСКОСТЬЮ. ТОЧКИ N И K ЯВЛЯЕТСЯ СЕРЕДИНАМИ РЕБЕР SA И SB СООТВЕТСТВЕННО, А ТОЧКА М ДЕЛИТ РЕБРО SD В СООТНОШЕНИИ 1:4, СЧИТАЯ ОТ ВЕРШИНЫ. УКАЖИТЕ 1) ПРЯМЫЕ,ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ ОСНОВАНИЯ ПИРАМИДЫ.2) ПРЯМЫЕ,СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ С ПРЯМОЙ DC. 3) УГОЛ НАКЛОНА РЕБРА SD К ПЛОСКОСТИ ABC. 4) ЛИНЕЙНЫЙ УГОЛ ДВУГРАННОГО УГЛА SDCB

Продлим боковые стороны трапеции и получим треугольник, т.к трапеция равнобед. то углы при основании треугольника равны, из чего следует что он равнобедренный тоже. треугольники, образованные одной из боковых сторон, нижним основанием и одной из диагоналей соответственно равны. Значит в треугольнике, состоящем из нижнего основания, третья вершина кот. точка пересечения диагоналей, равнобедренный, т.е его вершина равноудалена от боковых сторон большого треугольника, а значит, эта прямая является медианой, биссектрисой и высотой ( вроде так)

AOD и BOC - равнобедренные прямоугольные треугольники с известными гипотенузами. Отсюда легко видеть, что AO = OD = 20√2; BO = OC = 15√2;
Треугольник COD прямоугольный с известными катетами, откуда легко найти и CD = 25√2;
Это просто египетский треугольник 3,4,5, коэффициент подобия 5√2.
(ВНИМАНИЕ! - читать внимательно).
Поскольку равнобедренная трапеция может быть вписана в окружность, OM является медианой треугольника AOB;
Строится описанная окружность.
∠MOA = ∠KOC;
∠COK = ∠DOC; (стороны углов перпендикулярны)
∠BAO = ∠ODC; (вписанные углы, оба опираются на дугу CB)
=> ΔMAO - равнобедренный; углы при стороне AO равны,
=> AM = MO;
На гипотенузе прямоугольного ΔABO есть только одна точка, равноудаленная от вершины прямого угла и вершины острого - её середина => OM - медиана треугольника AOB; 
Поэтому надо найти сумму длин высоты и медианы к гипотенузе в египетском треугольнике с коэффициентом подобия 5√2;
высота треугольника 3,4,5 равна 3*4/5 = 2,4; медиана 2,5; в сумме 4,9 и остается умножить на 5√2;
ответ 49√2/2;