На рисунке изображена правильная усеченная пирамида АВСА1В1С1. Перечертите рисунок в тетрадь и постройте: 1) угол наклона бокового ребра к плоскости основания; 2) угол наклона боковой грани к плоскости основания.

     Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетом а и прилегающим к нему острым углом α. Две боковые грани, содержащие катеты этого треугольника, перпендикулярны плоскости основания, а третья наклонена к ней под углом β. Найдите объем пирамиды.

  ========

Пусть в данной пирамиде АВС - основание. угол С=90°, ВС=а, ∠АВС=α, MC⊥(ABC) – высота пирамиды. Угол между АВС и АМВ=β.

Формула объёма пирамиды V=S•H:3

Угол МНС - линейный угол угла между плоскостями основания и грани АМВ и равен углу между перпендикулярами, проведенными к одной точке на АВ.

МН - наклонная, перпендикулярна АВ, СН - её проекция на АВС.⇒ По т. о 3-х перпендикулярах угол СНВ=90°, а СН - высота ∆ АВС

S=a•b•sinα:2 ⇒

S(АВС)=AB•BC•sinα:2

АВ=ВС:cosα=a:cosα

S(АВС)=(a:cosα)•a•sinα:2=a²sinα:2cosα

H=MC=CH•tgβ

CH=BC•sinα=a•sinα

H=a•sinα•tgβ

V=(a²•sinα:2cosα)•a•sinα•tgβ:3⇒

ответ:

:

Отложим катеты треугольника по координатных осях, поместив вершину прямого угла в начало координат

Длина гипотенузы с = √ (a² + b²) = √ (5² + 12²) = 13

Площадь треугольника S = a * b / 2 = 5* 12/2 = 30

Радиус вписанной окружности r =

2 * S / (a + b + c) = 2 * 30 / (5+ 12 + 13) = 2

Итак, центр вписанной окружности имеет координаты (2, 2) (центр вписанной окружности ровно отдалённ от координатных осей)

Центр описанной окружности - середина гипотенузы, поэтому его координаты

((5 + 0) / 2, (0 + 12) / 2) = (2.5, 6)

Итак, искомое расстояние

d = √ ((2.5 - 2) ² + (6 - 2) ²) ≈4