На рисунке изображена вертикальная призма, основания которой - прямоугольные треугольники. Сторона треугольника 5 см, высота призмы 10 см. Найдите угол между плоскостями AEF и BCFE.
В окружности с центром в точке О проведена хорда АВ, длина которой равна длине радиуса. Перпендикулярно этой хорде проведен радиус ОК. Радиус ОК и хорда В пересекаются в точке Е. Длина отрезка АЕ равна 6,2 см. Нужно а) постройте чертеж по условию задачи; б) найдите длину хорды АВ; в) вычислите длину радиуса; г) найдите периметр треугольника АОВ.
Объяснение:
Δ АОВ-равносторонний ,т.к. АВ=ОВ=ОА.
ОК∩АВ=Е ⇒ ОЕ-медиана ΔОАВ, как высота в равнобедренном треугольнике ⇒ АЕ=ВЕ=6,2 см ⇒ АВ=6,2*2=12,4 см.
В окружности с центром в точке О проведена хорда АВ, длина которой равна длине радиуса. Перпендикулярно этой хорде проведен радиус ОК. Радиус ОК и хорда В пересекаются в точке Е. Длина отрезка АЕ равна 6,2 см. Нужно а) постройте чертеж по условию задачи; б) найдите длину хорды АВ; в) вычислите длину радиуса; г) найдите периметр треугольника АОВ.
Объяснение:
Δ АОВ-равносторонний ,т.к. АВ=ОВ=ОА.
ОК∩АВ=Е ⇒ ОЕ-медиана ΔОАВ, как высота в равнобедренном треугольнике ⇒ АЕ=ВЕ=6,2 см ⇒ АВ=6,2*2=12,4 см.
ОА=ОВ=ОК=R=12,4 см.
Р(тр)=3*12,4=37,2 (см)
S=πRl+πR², ( l образующая)
Sполн.пов.=πR*(l+R)
1. сечение конуса - равнобедренный прямоугольный треугольник: гипотенуза - хорда х=6, катеты - образующие конуса l.
по теореме Пифагора:
x²=l²+l², 6²=l²+l², l²=18, l=3√2
2. осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник основание - диаметр основания конуса d, боковые стороны - образующие конуса l.
по теореме косинусов: d²=l²+l²-2*l*l*cos120°
d²=18+18-2*√18*√18*(-1/2)
d²=54, d=3√6. R=1,5√6
S=π*1,5(√6*3√2+1,5)=1,5*π*(6√2+1,5)
S=1,5π*(6√2+1,5)