На рисунке изображены два треугольника Δ A B C и Δ M A N , причем угол ∠ B A C = ∠ A M N , ∠ C = ∠ N = 90 0 Найти A N если известно, что N M = 35 , B C = 32 , A C = 56 .

Объяснение:проводим пряммую, отмечаем на ней точку, получаем развернутый угол (180 градусов)

строим равностонний треугольник (нарисовали пряммую, отложили отрезок, с его концов росчерком циркуля равным построенному отрезку в одной полуплоскости относительно пряммой построили окружности, они пересекутся в третьей точке, получили равносторонний треугольник, каждый угол 60 градусов)

проводим биссектриссу угла 60 градусов (получим углы в 30 градусов), задача на построение биссектриссы базовая

проводим биссектриссу угла 30 градусов (получим углы в 15 градусов)

от вершины развернутого угла откладываем угол равный углу 15 градусов, дополняющий угол (второй угол) будет равный 165 градусам.

Дано:

∆АМВ и ∆СМВ - прямоугольные.

ВМ - медиана (СМ = АМ)

МС - 3 см

∠А = ∠С

∠АВМ = 30°

Доказать:

∆АВМ = ∆СВМ.

Решение.

Т.к. ∠С = ∠А => ∆АВС - равнобедренный.

=> ВМ - является и медианой, и высотой, и биссектрисой.

=> ∠АВМ = ∠СВМ = 30° (так как ВМ является биссектрисой)

ЕСЛИ УГОЛ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНЯЕТСЯ 30°, ТО НАПРОТИВ ЛЕЖАЩИЙ КАТЕТ РАВЕН ПОЛОВИНЕ ГИПОТЕНУЗЫ.

МС = МА, по условию.(и так как ВМ - медиана)

=> АВ = ВС = 3 × 2 = 6 см.

Рассмотрим ∆АВМ и ∆СВМ:

АВ = ВС

∠АВМ = ∠СВМ

=> ∆АВМ = ∆СВМ, по гипотенузе и острому углу.

Ч.Т.Д.