Для решения этой задачи мы можем использовать теорему подобных треугольников. Поскольку у нас есть два треугольника с соответственно равными углами, мы можем сделать вывод, что они подобны друг другу.
Теорема гласит, что если два треугольника подобны, то соответствующие стороны в них пропорциональны, а их соответствующие углы равны.
Нам дано, что AN = 14, NM = 21 и BC = 22. Давайте обозначим AC как x.
Мы знаем, что треугольники Δ ABC и Δ MAN подобны, и поэтому длины их сторон пропорциональны. Мы можем написать соответствующую пропорцию для сторон треугольников:
AB/MA = BC/NM
Подставим известные значения и неизвестное значение x:
AB/14 = 22/21
Чтобы решить эту пропорцию, мы можем умножить крест-накрест:
AB * 21 = 14 * 22
Мы можем упростить это:
AB = (14 * 22) / 21
AB = 308 / 21
AB ≈ 14.6667
Мы теперь знаем длину стороны AB. Чтобы найти длину стороны AC, мы можем использовать теорему Пифагора, так как мы знаем, что угол BAC = 90°.
Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае, AC) равен сумме квадратов длин катетов (AB и BC).
Мы можем записать это уравнение:
AC^2 = AB^2 + BC^2
Подставим известные значения:
AC^2 = (14.6667)^2 + 22^2
AC^2 = 215.1111 + 484
AC^2 = 699.1111
Чтобы найти длину AC, мы возьмем квадратный корень с обеих сторон уравнения:
AC = √699.1111
AC ≈ 26.41
Таким образом, длина стороны AC примерно равна 26.41.
Теорема гласит, что если два треугольника подобны, то соответствующие стороны в них пропорциональны, а их соответствующие углы равны.
Нам дано, что AN = 14, NM = 21 и BC = 22. Давайте обозначим AC как x.
Мы знаем, что треугольники Δ ABC и Δ MAN подобны, и поэтому длины их сторон пропорциональны. Мы можем написать соответствующую пропорцию для сторон треугольников:
AB/MA = BC/NM
Подставим известные значения и неизвестное значение x:
AB/14 = 22/21
Чтобы решить эту пропорцию, мы можем умножить крест-накрест:
AB * 21 = 14 * 22
Мы можем упростить это:
AB = (14 * 22) / 21
AB = 308 / 21
AB ≈ 14.6667
Мы теперь знаем длину стороны AB. Чтобы найти длину стороны AC, мы можем использовать теорему Пифагора, так как мы знаем, что угол BAC = 90°.
Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае, AC) равен сумме квадратов длин катетов (AB и BC).
Мы можем записать это уравнение:
AC^2 = AB^2 + BC^2
Подставим известные значения:
AC^2 = (14.6667)^2 + 22^2
AC^2 = 215.1111 + 484
AC^2 = 699.1111
Чтобы найти длину AC, мы возьмем квадратный корень с обеих сторон уравнения:
AC = √699.1111
AC ≈ 26.41
Таким образом, длина стороны AC примерно равна 26.41.