В условии просят найти расстояние от точки А до прямой ВС, а не к отрезку ВС! Это очень важно различать. Прямая на плоскости бесконечна, она не имеет длины, отрезок - часть прямой, она имеет длину. Так что сразу через точки В и С проведём прямую. Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, проведённого из этой точки к этой прямой. Проведём к прямой ВС из точки А отрезок АН так, чтобы он пересекал прямую ВС под прямы углом. Это и есть расстояние, которое нужно найти. Оно занимает 4 клетки. Поэтому, в ответ пойдёт это число.
МВ - перпендикуляр к плоскости треугольника, значит ВС - проекция наклонной МС, ВА - проекция наклонной МА на плоскость треугольника, надо найти МС, ВС и ∠МАВ.
ΔМВА: ∠МВА = 90°, катет МВ равен половине гипотенузы, значит ∠МАВ = 30°. cos30° = BA / MA √3/2 = BA / (2a) BA = 2a · √3/2 = a√3
ΔАВС равнобедренный, пусть АС = ВС = х, по теореме Пифагора: x² + x² = BA² 2x² = 3a² x² = 3a²/2 x = a√3 / √2 = a√6/2
BC = a√6/2
ΔMBC: по теореме Пифагора MC = √(MB² + BC²) = √(a² + 6a²/4) = √(10a²/4) = a√10/2
ответ: 4.
ВС - проекция наклонной МС,
ВА - проекция наклонной МА на плоскость треугольника,
надо найти МС, ВС и ∠МАВ.
ΔМВА: ∠МВА = 90°, катет МВ равен половине гипотенузы, значит
∠МАВ = 30°.
cos30° = BA / MA
√3/2 = BA / (2a)
BA = 2a · √3/2 = a√3
ΔАВС равнобедренный, пусть АС = ВС = х, по теореме Пифагора:
x² + x² = BA²
2x² = 3a²
x² = 3a²/2
x = a√3 / √2 = a√6/2
BC = a√6/2
ΔMBC: по теореме Пифагора
MC = √(MB² + BC²) = √(a² + 6a²/4) = √(10a²/4) = a√10/2