На рисунке O1 и O2 – центры вписанных окружностей в треугольники ADC и DBC соответственно. Найди угол ACB, если ∠O1CO2 = 21°. ​

1 - д.  2 - д  3 - д.

Объяснение:

1. Точка может быть центром бесконечного числа концентьрических окружностей (окружностей разных радиусов).

2. Через одну точку можно провести бесконечное число пересекающихся (или касающихся) окружностей.

3. Так как через три точки можно провести единственную окружность, а даны только 2 точки, то третья точка может располагаться в любом месте. Значит через две точки можно провести бесконечное число пересекающихся  (имеющих две общие точки) окружностей. Центры этих окружностей будут лежать на серединном перпендикуляре к отрезку АВ.

Дано: 
ΔАВС-прямоугольный;
∠КВС - внешний;
∠КВС = 112°
∠С - острый;
АО - медиана
Найти ∠АОС

Решение.
1) ∠КВС - смежный с углом ∠АВС.
Сумма смежных углов равна 180°.
∠КВС + ∠АВС = 180°
Отсюда , находим величину ∠АВС.
∠АВС = 180° - 112° = 68°.
∠АВС = 68°  - острый.

2) По условию ∠С - острый.
Значит, ∠А - прямой
∠А = 90°

3) Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
∠А + ∠С = ∠КВС
90° + ∠С = 112°
°С = 112° - 90°
∠С = 22°

4) АО - это медиана, проведенная к гипотенузе.
Используем ее основное свойство, согласно которому медиана, проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы.
Получается, что 
АО = ОВ = ОС

5) В равнобедренном ΔАОС против равных сторон АО=ОС лежат равные углы:
∠ОАС = ∠С  = 22°

6) Сумма всех углов треугольник равна 180°.
Для ΔАОС  эта сумма выглядит так:
∠ОАС + ∠С + ∠АОС = 180°
22° + 22° + ∠АОС = 180°
∠АОС = 180° - 44°
∠АОС = 136°