На рисунке отрезки АК, ВМ, СМ и DK - биссектрисы углов параллелограмма ABCD. Отрезки ВМ и АК пересекаются в точке N, а отрезки DK и СМ - в точке Р, при этом МК = 4. Найдите длину отрезка NP.

1) из вершины треугольника проведем высоту на основание; высота делит основание (а) на две равные части (высота является медианой в равнобедренной треугольнике); высота лежит против угла в 30° и равна половине боковой стороны: h=4√3 : 2=2√3 см; по теореме Пифагора: (4√3)^2=(2√3)^2+(а/2)^2; 48=12 + а^2/4; а^2=(48-12)*4; а=√36*4=6*2=12 см; ответ: 12 2) найдём площадь треугольника по формуле Герона. S^2=21(21-13)(21-14)(21-15); S=√21*8*7*6; S=84 см^2; S=a*h/2; h=2S/a; наименьшая высота проведена к наибольшей стороне; h=2*84/15=11,2 см; ответ: 11,2

Рассмотрим условие. 
Сумма углов треугольника 180º.
∠А+∠В+∠С=180°
Если ∠AFC=128°, т.е. меньше угла В,  то сумма углов ∆ АFС будет
 ∠С+0,5∠А+ ∠ AFC<142°=меньше 180°.
Сделав рисунок, убедиться в этом несложно. 
Итак, условие задачи должно быть таким: 
В треугольнике ABC проведена биссектриса AF, угол AFC=142°, угол ABC=128°.
Найдите угол ABC. ответ дайте в градусах.
----------
Решение:
∠ВFA и ∠CFA смежные,⇒
∠ВFA=180°-142°=38°⇒
∠BAF=180°-128°-38°=14°
Половина ∠BAF=14º⇒∠BAC=28°
∠АСВ =180°-128°-28°=24°
Его можно найти и из ∆ AFC:
Угол AFB  внешний при вершине F и равен сумме ∠FAC+∠FCA⇒
∠ACB=∠FCA=38°-14°=24°