на рисунке отрезки MN и KL пересекаются в точке O. известно, что OP=17 см, OQ=18 см, MN=35 см, отрезок OM больше отрезка ON на 1 см. OP - биссектриса угла KOM, <NOL=54°, <NOQ=27°

QS=54

Объяснение:

Новое решение.

Исходя из суммы углов треугольника, в треугольнике RPQ угол при верщине R = 30 градусам. Что означает, что в прямоугольном треугольнике RPQ катет равен половине гипотенузы, то есть RP=2*PS=36.

Аналогично в треугольнике RPQ угол Q=30 градусов, а значит гипотенуза PQ=2*RP=72.

Следовательно QS=PQ-PS=72-18=54

Старое решение:

Исходя из суммы углов треугольника, угол при верщине Q = 30 градусам. Тогда из треугольника tg60=RS/PS, а tg30=RS/QS

RS=tg60*PS

RS=tg30*QS

tg60*PS=tg30*QS -> QS=(tg60*PS)/tg30=tg60*ctg30*PS

т.к. tg a * ctg b =

тогда QS=*PS=*PS=*PS=(1.5/0.5)*PS=3*PS

QS=3*18=54

3√3/2 см.

Объяснение:

Если тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ещё не изучены, можно воспользоваться этим

1. Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы, тогда длина гипотенузы с = 2R = 2•3 = 6(см).

2. По условию один из острых углов треугольника равен 60°, тогда второй острый угол равен 90° - 60° = 30°. Напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы, а = 6:2= 3 (см).

3. По теореме длина второго катета b = √(36 - 9) = √27 = 3√3(см).

4. S = 1/2ab,

S = 1/2• c • h, тогда

1/2•a•b = 1/2• c • h,

ab = ch,

h = (ab)/c = (3•3√3)/6 = 3√3/2 (см).