Пусть этот треугольник будет АВС, где АВ и АС это катеты, а ВС - гипотенуза. Так как один угол в прямоугольном треугольнике равен 60, то другой 90-60=30 Значит, что данный треугольник - это половина равностороннего треугольника ДВС (у которого все стороны и углы равны) и меньший катет АС - это будет половина стороны ВС, так как больший катет АВ является одновременно и высотой и медианой равностороннего треугольника ДВС. Тогда пусть катет АС будет х, тогда гипотенуза ВС будет 2х, а их сумму мы знаем и составляем уравнение: х+2х=96 3х=96 х=32 см (это длина катета АС) тогда длина гипотенузы ВС будет 32*2=64 см
Так как 2 внешних угла треугольника ABC друг другу равны(<CBM == <ACF), то вторая пара соседних вертикальных внешних углов тоже равна (<ABC == <ACB (рис.1)).
<ABC == <ACB => AC == AB.
P = 34 =>
P = 2x+12
P = 11+11+12 => AC == AB = 11.
Вывод: AB = 11.
2.
<ABC = 50° => <CBD = 180-50 = 130°
BC == BD => <BCD == <BDC (рис.2)
Так как углы равны, то каждый из них равен:
<BCD = (180-130)/2 = 25° => <BCD == <BDC = 25°
<ACB = 60°; <BCD = 25° => <ACD = 25+60 = 85°.
Вывод: <ACD = 85°.
5.
Чтобы сравнить стороны треугольника, надо сравнить углы, противоположные этим сторонам: <B = 70°; <C = 60° => <A = 180-(70+60) = 50°.
Самый маленький угол — <A. Ему противолежащая сторона — BC, которая самая маленькая, тоесть: BC < AB < AC (рис. 3).
Средний угол — <C = 60° ему противолежащая сторона — AB, тоесть: AB > BC < AC
Самый большой угол — <B = 70°, ему противолежащая сторона — AC, тоесть: AC > AB > BC.
Значит, что данный треугольник - это половина равностороннего треугольника ДВС (у которого все стороны и углы равны) и меньший катет АС - это будет половина стороны ВС, так как больший катет АВ является одновременно и высотой и медианой равностороннего треугольника ДВС. Тогда пусть катет АС будет х, тогда гипотенуза ВС будет 2х, а их сумму мы знаем и составляем уравнение:
х+2х=96
3х=96
х=32 см (это длина катета АС)
тогда длина гипотенузы ВС будет 32*2=64 см
1.
Так как 2 внешних угла треугольника ABC друг другу равны(<CBM == <ACF), то вторая пара соседних вертикальных внешних углов тоже равна (<ABC == <ACB (рис.1)).
<ABC == <ACB => AC == AB.
P = 34 =>
P = 2x+12
P = 11+11+12 => AC == AB = 11.
Вывод: AB = 11.
2.
<ABC = 50° => <CBD = 180-50 = 130°
BC == BD => <BCD == <BDC (рис.2)
Так как углы равны, то каждый из них равен:
<BCD = (180-130)/2 = 25° => <BCD == <BDC = 25°
<ACB = 60°; <BCD = 25° => <ACD = 25+60 = 85°.
Вывод: <ACD = 85°.
5.
Чтобы сравнить стороны треугольника, надо сравнить углы, противоположные этим сторонам: <B = 70°; <C = 60° => <A = 180-(70+60) = 50°.
Самый маленький угол — <A. Ему противолежащая сторона — BC, которая самая маленькая, тоесть: BC < AB < AC (рис. 3).
Средний угол — <C = 60° ему противолежащая сторона — AB, тоесть: AB > BC < AC
Самый большой угол — <B = 70°, ему противолежащая сторона — AC, тоесть: AC > AB > BC.
6.
<B = 27° => <A = 90-27 = 63°
CK — биссектриса => <KCB == <ACK = 90/2 = 45°
<ADC = 90°; <A = 63° => <ACD = 90-63 = 27°
<ACD = 27° => <DCK = <ACK - <ACD = 45-27 = 18°
Вывод: <DCK = 18°.