На рисунке точки М, О и Р лежат на одной прямой. Укажите верные утверждения.
1) Лучи РО и РМ совпадают.
2) Лучи МО и ОМ совпадают.
3) Точка Р принадлежит лучу ОМ.
4) Точка М принадлежит лучу РО.
На рисунке ∠АКВ = ∠BKC = ∠CKD. Укажите верные утверждения.
1) КВ — биссектриса угла АКС.
2) СК — биссектриса угла BKD.
3) КС — биссектриса угла BKD.
4) КВ — биссектриса угла АКD
возможны два варианта рисунка --- точка Е вне отрезка АС (когда равнобедренный треугольник остроугольный))) и точка Е внутри отрезка АС (когда равнобедренный треугольник тупоугольный)))
я постаралась изобразить, надеюсь будет понятно...
идея такая:
через точку D провести прямую || АС (она пересечет сторону ВС) и через полученную точку пересечения провести прямую || АВ
(я не все точки обозначала --- запутаться можно...)))
треугольник ЕСК будет равнобедренным и ЕС=СК
(т.к. DC и биссектриса и высота)))
ED=DK и треугольник с вершиной К не просто подобен EDA, а равен ему...
равные отрезки я постаралась выделить цветом...
Одинаковые ребра имеют одинаковые проекции на плоскость основания. Поэтому вершина тетраэдра проецируется в центр описанной около основания окружности. Пусть в нашем случае основанием будет грань АСD . Тогда вершина В спроецируется в центр этого треугольника и проекция ребра ВС будет лежать на прямой СН, проходящей через центр описанной вокруг треугольника АСD окружности и являющейся высотой этого треугольника. ВС и АD - скрещивающиеся прямые. Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся. Проведем прямую параллельную ребру АD через точку С и тогда получим, что ВС перпендикулярна этой прямой, так как если проекция наклонной перпендикулярна прямой, то и сама наклонная перпендикулярна этой прямой. Таким образом, доказано, что ВС перпендикулярна АD.
б) Площадь сечения, содержащего прямую ВС и перпендикулярного прямой АD - это площадь треугольника СВН. Оно равно S=(1/2)*ВО*СН.
По Пифагору СН=√(СD²-НD²) или СН=√(36-4) =4√2.
ВН=√(ВD²-НD²)=4√2. СН=ВН.
Пусть СО=х, тогда
ВО²=ВН²-(НС-х)² и
ВО²=ВС²-х². Значит ВН²-(НС-х)²=ВС²-х², или
32-32+8√2*х-х²=36-х² отсюда 8√2*х=36
х=9√2/4. ВО=√(36-81/8)=√207/2√2.
S=(1/2)*(√207/2√2)*4√2=√207=3√23. Это ответ.
Или так:
В равнобедренном треугольнике СВН высота НР:
НР=√(ВН²-(ВС/2)²) или НР=√(32-9) =√23.
Тогда Scbh=(1/2)*BC*НР или Scbh=(1/2)*6*√23.
ответ: Scbh=3√23.