Чисто геометрически задача решается легко. 4 угол четырехугольника PBKM равен 360-90*3=90. Таким образом PBKM-прямоугольник. Проведем вторую диагональ прямоугольника BM. То BM=PK (как диагонали прямоугольника) ТО наименьшая PK будет при наименьшей BM. А длинна отрезка BM,является наименьшей когда является высотой. (тк перпендикуляр всегда меньше наклонной) Таким образом для нахождения этой точки достаточно провести высоту прямого угла треугольника. Пересечение высоты и гипотенузы и есть данная точка. Все гениальное просто :)
А) Точки А и В лежат по одну сторону от плоскости α. Расстояние от точки до плоскости - длина проведенного от точки до плоскости перпендикуляра. АА1⊥α; ВВ1⊥ α, ММ1⊥α Прямые, перпендикулярные одной плоскости, параллельны. ⇒ АА1║ВВ1║ММ1⇒ АА1В1В - трапеция, а, т.к. М - середина АВ, – ММ1- средняя линия этой трапеции. ⇒ ММ1=(АА1+ВВ1):2=30:2=15 (ед. длины) б) Точки А и В лежат по разные стороны от плоскости α. Тогда сумма расстояний от А до α и от В до α равна АА1+ВВ1=13+17=30 Пусть АВ - диагональ некоего прямоугольника АСВС1 Проведем из М прямую параллельно А1В1 до пересечения с ВВ1 в точке К. Угол МКВ1- прямой. МК= средняяя линия ∆ АВС1, и точка К - середина ВС1. ВК=30:2=15.По условию ВВ1=17 КВ1=17-15=2 МКВ1М1 - прямоугольник по построению, ⇒ расстояние ММ1 от М до плоскости равно КВ1=2(ед. длины)
4 угол четырехугольника PBKM равен 360-90*3=90.
Таким образом PBKM-прямоугольник.
Проведем вторую диагональ прямоугольника BM.
То BM=PK (как диагонали прямоугольника)
ТО наименьшая PK будет при наименьшей BM.
А длинна отрезка BM,является наименьшей когда является высотой. (тк перпендикуляр всегда меньше наклонной)
Таким образом для нахождения этой точки достаточно провести высоту прямого угла треугольника. Пересечение высоты и гипотенузы и есть данная точка.
Все гениальное просто :)
Расстояние от точки до плоскости - длина проведенного от точки до плоскости перпендикуляра.
АА1⊥α; ВВ1⊥ α, ММ1⊥α
Прямые, перпендикулярные одной плоскости, параллельны. ⇒
АА1║ВВ1║ММ1⇒ АА1В1В - трапеция, а, т.к. М - середина АВ, –
ММ1- средняя линия этой трапеции. ⇒
ММ1=(АА1+ВВ1):2=30:2=15 (ед. длины)
б)
Точки А и В лежат по разные стороны от плоскости α.
Тогда сумма расстояний от А до α и от В до α равна
АА1+ВВ1=13+17=30
Пусть АВ - диагональ некоего прямоугольника АСВС1
Проведем из М прямую параллельно А1В1 до пересечения с ВВ1 в точке К. Угол МКВ1- прямой.
МК= средняяя линия ∆ АВС1, и точка К - середина ВС1.
ВК=30:2=15.По условию ВВ1=17
КВ1=17-15=2
МКВ1М1 - прямоугольник по построению, ⇒ расстояние ММ1 от М до плоскости равно КВ1=2(ед. длины)