Все боковые грани правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.
Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.
r=24:2=12 (см)
Соединив основание апофемы с центром основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник.
При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.
Сумма углов четырехугольника =360°
В четырехугольнике ОКЕС углы ЕКО=ЕСО=90° ( свойство радиуса, проведенного в точку касания)
Угол КЕС=360°-2•90°-120°=60°
По свойству отрезков касательных из одной точки КЕ=СЕ.
∆ КЕС - равнобедренный, его углы при КС равны (180°-60°):2=60° -
∆ КЕС равносторонний.
∆ КОС - равнобедренный ( стороны - радиусы).
Углы при КС=90°- 60°=30°
КЕ=СЕ, КО=СО, ЕО - общая. ∆ ЕКО=∆ ЕСО.
ЕО - биссектриса угла КЕС.
Угол ОЕС =30°
∆ ОЕС - прямоугольный.
Радиус ОС ( катет) противолежит углу 30°. ⇒
ОЕ=2•OC=12 см (свойство угла 30°).
КА=СА, ЕА медиана и высота ∆ КЕС,⇒ ЕО ⊥ АС.
В прямоугольном Δ АОС угол ОСА=30°⇒
ОА=ОС•sin30°=6•0,5=3 см
Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. Вычисли двугранный угол при основании.
——————————————————
Основание правильной четырехугольной пирамиды – квадрат.
Все боковые грани правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.
Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.
r=24:2=12 (см)
Соединив основание апофемы с центром основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник.
При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.
Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ Искомый угол равен 45º.