Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости ВД ⊥ АС (диагонали квадрата пересекаются под прямым углом) проводим прямые МВ и МД и получаем два прямоугольных треугольника МАВ и МАД ∆МАВ = ∆МАД ( по двум катетам) => MB = MД, значит ∆ МВД - равнобедренный ВО = ОД ( диагонали квадрата пунктом пересечения делятся пополам) МО - медиана, а раз ∆МВД - равнобедренный, то она будет еще и высотой и тогда МО ⊥ ВД, а поскольку еще АС ⊥ ВД, то прямая ВD перпендикулярна плоскости АМО Что и требовалось доказать
ВД ⊥ АС (диагонали квадрата пересекаются под прямым углом)
проводим прямые МВ и МД и получаем два прямоугольных треугольника МАВ и МАД
∆МАВ = ∆МАД ( по двум катетам) => MB = MД,
значит ∆ МВД - равнобедренный
ВО = ОД ( диагонали квадрата пунктом пересечения делятся пополам)
МО - медиана, а раз ∆МВД - равнобедренный, то она будет еще и высотой и тогда МО ⊥ ВД,
а поскольку еще АС ⊥ ВД, то прямая ВD перпендикулярна плоскости АМО
Что и требовалось доказать
Все грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники.
Так как плоский угол при вершине равен 60º, то грани данной пирамиды - правильные треугольники, все её ребра равны.
Пусть ребро данной пирамиды равно а.
Тогда диагональ основания ( квадрата АВСД) равна а√2, а ее половина а:√2.
Площадь боковой поверхности равна сумме площадей её граней -четырех правильных треугольников со стороной а
Площадь правильного треугольника найдем по формуле
S=a²√3):4
Тогда площадь боковой поверхности
4S=a²√3
Рассмотрим треугольник АОМ.
Угол АОМ=90º, АО=АС/2=а:√2
По т.Пифагора
MO² =АМ²-AO²
16=а² -а²/2⇒
а²=32
4S=32√3 см² - площадь боковой поверхности.