На рисунку прямі a і с паралельні, b- січна, кут 1 =106°. Знайти кут 3.

Биссектрисы двух внешних углов и внутреннего угла треугольника пересекаются в одной точке. (Вневписанная окружность также вписана во внутренний угол, следовательно ее центр лежит биссектрисах всех трех углов.)

CK - биссектриса внешнего угла. Требуется найти угол между биссектрисами внешних углов (BKC).

Для этого найдем угол между биссектрисами внутренних углов. Пусть I - точка пересечения биссектрис внутренних углов ABC.

A +B +C =180

BIC +B/2 +C/2 =180

BIC= 90 +A/2

Угол между биссектрисами внешнего и внутреннего углов - прямой. (Внешний и внутренний углы - смежные. Сумма смежных углов 180, следовательно сумма их половин 90.)

Сумма противоположных углов четырехугольника BICK равна 180, следовательно сумма двух других углов также 180.

BIC +BKC =180

BKC= 90 -A/2

A=70, BKC=90-35=55

Сегодня не могу добавить скан. Две пересекающиеся хорды окружности пересекаются таким образом, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Обозначим через х отрезок СМ. Тогда отрезок МД=23-х. Теперь запишем МВ*АМ=х*(23-х). Подставим значения. 10*12=х*(23-х). Раскроем скобки и получим - квадратное уравнение х^2 - 23x +120=0. Решив получим два значения х, то есть СМ. Первое = 8, тогда МД=23-8=15. Второе равно 15, тогда МД=23-15=8. Оба ответа верны.Извините, что без рисунка. Технические сложности.