Составить уравнение высоты, проведенной из вершины С.
Высота СД - это перпендикуляр к прямой АВ.
Составим уравнение прямой АВ.
Вектор АВ = (5-(-7); -3-2) = (12; -5).
Уравнение АВ:
(x + 7)/12 = (y – 2)/(-5) в каноническом виде или
5х + 12у + 11 = 0 в общем виде.
Перпендикулярная прямая в общем виде Ах + Ву + С = 0 имеет коэффициенты по сравнению с АВ, равные В и -А (это из условия, что их скалярное произведение равно нулю): 12х - 5у + С = 0.
Для определения слагаемого С подставим координаты точки С:
Даны вершины А(-7;2) B(5;-3) C(8:1) треугольника АBC.
Составить уравнение высоты, проведенной из вершины С.
Высота СД - это перпендикуляр к прямой АВ.
Составим уравнение прямой АВ.
Вектор АВ = (5-(-7); -3-2) = (12; -5).
Уравнение АВ:
(x + 7)/12 = (y – 2)/(-5) в каноническом виде или
5х + 12у + 11 = 0 в общем виде.
Перпендикулярная прямая в общем виде Ах + Ву + С = 0 имеет коэффициенты по сравнению с АВ, равные В и -А (это из условия, что их скалярное произведение равно нулю): 12х - 5у + С = 0.
Для определения слагаемого С подставим координаты точки С:
12*8 - 5*1 + С = 0, отсюда С = -96 + 5 = -91.
Получаем уравнение общего вида:
СD = 12х - 5у - 91 = 0.
АВСД - параллелограмм
Из точки В проведено 2 перпендикуляра на стороны АД и СД
Назовем их ВК и ВМ соответственно
ВК = 6
ВМ = 10
СД = АВ (как стороны параллелограмма)
Р = 2АВ + 2АД = 48
АВ + АД = 24
Диагональ ВД делит параллелограм на равные по площади треугольники с высотами ВК и ВМ
Площадь АВД = 1/2 * АД * ВК = 3 АД
Площадь ДВС = 1/2 * ДС * ВМ = 5 ДС = 5 АВ
сложим систему: 3 АД = 5 АВ АВ + АД = 24 АВ = 24 - АД 3 АД = 5(24 - АД) 3 АД = 120 - 5 АД 8 АД = 120 АД = 15 АВ = 24 - 15 = 9 Разность между смежными сторонами параллелограмма равна 15 - 9 = 6