На рисунку точка о центр кола описаного навколо різностороннього трикутника ABC, OF перпендикулярно AD, OK перпендикулярна BC. Визначте якому з наведених відрізків дорівнює відрізок KC.
Площадь полной поверхности пирамиды (обозначим её МАВСD) состоит из суммы площадей всех граней. Противоположные боковые грани равны по трём сторонам. Так как МО перпендикулярна плоскости основания, а ВD⊥АВ и CD, то ОВ – проекция наклонной МВ. По т.о 3-х перпендикулярах МВ⊥АВ.Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам ⇒. ОВ=1,5.Высота пирамиды МО⊥ОВ. Из ∆ МОВ по т.Пифагора МВ=√(МО²+ОВ²)=√(4+2,25)=2,5Ѕ(АМВ)=МВ•АВ:2=2,5•4:2=5 м²Ѕ(MCD)=S(AMB) ⇒Ѕ(MCD)+S(AMB)=10 м²Найдём высоту второй пары боковых граней. а) Высота DHпрямоугольного ∆ BDH (в основании) равна произведению катетов, делённому на гипотенузу. DH=DB•DC:BC=3•4:5=2,4 мПроведем ОК⊥ВСВO=ОD ⇒ ОК - средняя линия ∆ВDH и равна половине DH.ОК=1,2 мОК - проекция наклонной МК. ⇒ По т.ТПП отрезок МК⊥ВС и является высотой ∆ ВМСб) Из прямоугольного ∆ МОК по т.Пифагора МК=√(MO²+OK²)=√(4+1,44)=√5,44√5,44=√(544/100)=(2√34):10=0,2√34 S(MBC)=BC•MK:2=0,5•5•0,2√34=0,5√34 м² S(AMD)=S(MBC)⇒ S(AMD)+S(MBC)=2•0,5√34=√34 м²S(ABCD)=DB•AB=3•4=12 м²Площадь полной поверхности MABCD:2•S(AMB)+S(ABCD)+2•S(MBC=10+12+√34=(22+√34)м²
Раз трапеция равнобедренная, то и диагонали равны (ну рассмотрите пару треугольников, образованных РАЗНЫМИ ДИАГОНАЛЯМИ, большим основанием и боковой стороной, из их равенства по 2 сторонам и углу между ними следует и равенство третьих сторон, то етсь диагоналей).
Типовое построение - проводим через вершины малого основания прямую II диагонали, НЕ проходящей через эту вершину, до пересечения с продолжением большого основания. Получается треугольник, РАВНОВЕЛИКИЙ (имеющий ту же площадь) трапеции (у него основание равно сумме оснований трапеции, а высота - общая с трапецией).
Этот треугольник В ДАННОМ СЛУЧАЕ равнобедренный прямоугольный с гипотенузой 64. Поэтому его площадь равна 32*64/2 = 1024
(32 - это высота, она же медиана к гипотенузе, равна половине гипотенузы)
Раз трапеция равнобедренная, то и диагонали равны (ну рассмотрите пару треугольников, образованных РАЗНЫМИ ДИАГОНАЛЯМИ, большим основанием и боковой стороной, из их равенства по 2 сторонам и углу между ними следует и равенство третьих сторон, то етсь диагоналей).
Типовое построение - проводим через вершины малого основания прямую II диагонали, НЕ проходящей через эту вершину, до пересечения с продолжением большого основания. Получается треугольник, РАВНОВЕЛИКИЙ (имеющий ту же площадь) трапеции (у него основание равно сумме оснований трапеции, а высота - общая с трапецией).
Этот треугольник В ДАННОМ СЛУЧАЕ равнобедренный прямоугольный с гипотенузой 64. Поэтому его площадь равна 32*64/2 = 1024
(32 - это высота, она же медиана к гипотенузе, равна половине гипотенузы)