Площадь ромба равна половине произведений диагоналей: S=d₁*d₂/2, где d₁,d₂ -диагонали ромба
Диагонали ромба АС и ВD делят его на 4 равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим Δ АВО
Гипотенуза в нем равна АВ=5см, а катет равен половине диагонали АО=АС:2=8:2=4 см По теореме Пифагора найдем второй катет ВО, который является половиной второй диагонали, т. к. диагонали в точке пересечения делятся пополам. АВ²=ВО²+АО² 5²=ВО²+4² 25=ВО²+16 ВО²=25-16=9 ВО=√9=3 см Значит ВD=2*ВО=2*3=6 (см) Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: S=1/2d1d2=1/2*АС*BD=6*8=24 (см²) ответ: площадь ромба равна 24 см²
1) В основании правильной треугольной призмы лежит правильный треугольник со стороной АВ = 2. По свойствам правильного треугольника Sосн.= √3⋅АВ^2/ 4 Таких оснований у нас 2. Сторона призмы это прямоугольник со сторонами АВ = 2 и АА1 = 1 S бок = АВ * АА1 , Таких сторон у нас 3. Получаем Sполное = 2*Sосн . + 3* Sбок. = 2 * √3⋅АВ^2/ 4 + 3 АВ *АА1 = 2√3⋅2^2/4 + 3 *2*1 = 2√3 +6 = 9,46 см2 2) треугольник АСВ1 равнобедренный Основание АС =2 см, Надо найти ВН - высота, в равнобедренной треугольнике она является медианой и биссектрисой Из прямоугольника СС1ВВ1 найдем СВ1 СВ = 2 см, ВВ1 = 1 см СВ1^2 = CB^2+BB1^2 CB1^2 = 2^2 +1^2 = 5 CB1 = корень из 5 Треугольник НВ1С прямоугольный, В1Н^2 = CB1^2 - HC^2 HC = AC /2 = 2/2 = 1см B1H^2 = (корень из 5)^2 - 1^2 = 5-1 = 4 B1H = 2 cм S = B1H*AC /2 S = 2 *2 /2 = 2 cm^2 3) рассмотрим треугольник АВВ1 - он прямоугольный т.к. призма правильная надо найти угол ВАВ1 tg BAB1 = BB1/ AB = 1/2 примерно 27 град. 4) т.к. прямая АВ1 принадлежит плоскости АВ1С, значит этот угол есть то, что мы искали в п.3 дальше подумаю.
S=d₁*d₂/2, где
d₁,d₂ -диагонали ромба
Диагонали ромба АС и ВD делят его на 4 равных прямоугольных треугольника.
Рассмотрим Δ АВО
Гипотенуза в нем равна АВ=5см, а катет равен половине диагонали АО=АС:2=8:2=4 см
По теореме Пифагора найдем второй катет ВО, который является половиной второй диагонали, т. к. диагонали в точке пересечения делятся пополам.
АВ²=ВО²+АО²
5²=ВО²+4²
25=ВО²+16
ВО²=25-16=9
ВО=√9=3 см
Значит ВD=2*ВО=2*3=6 (см)
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:
S=1/2d1d2=1/2*АС*BD=6*8=24 (см²)
ответ: площадь ромба равна 24 см²
Таких оснований у нас 2.
Сторона призмы это прямоугольник со сторонами АВ = 2 и АА1 = 1
S бок = АВ * АА1 , Таких сторон у нас 3.
Получаем Sполное = 2*Sосн . + 3* Sбок. = 2 * √3⋅АВ^2/ 4 + 3 АВ *АА1 = 2√3⋅2^2/4 + 3 *2*1 = 2√3 +6 = 9,46 см2
2) треугольник АСВ1 равнобедренный Основание АС =2 см, Надо найти ВН - высота, в равнобедренной треугольнике она является медианой и биссектрисой
Из прямоугольника СС1ВВ1 найдем СВ1
СВ = 2 см, ВВ1 = 1 см
СВ1^2 = CB^2+BB1^2
CB1^2 = 2^2 +1^2 = 5
CB1 = корень из 5
Треугольник НВ1С прямоугольный, В1Н^2 = CB1^2 - HC^2
HC = AC /2 = 2/2 = 1см
B1H^2 = (корень из 5)^2 - 1^2 = 5-1 = 4
B1H = 2 cм
S = B1H*AC /2
S = 2 *2 /2 = 2 cm^2
3) рассмотрим треугольник АВВ1 - он прямоугольный т.к. призма правильная
надо найти угол ВАВ1
tg BAB1 = BB1/ AB = 1/2
примерно 27 град.
4) т.к. прямая АВ1 принадлежит плоскости АВ1С, значит этот угол есть то, что мы искали в п.3
дальше подумаю.