На стороні ас, що дорівнює 6 см, рівностороннього трикутника авс, як на діаметрі, побудовано півколо. знайдіть довжини дуг, на які це півколо ділять сторони ав і вс.
Во-1-х, фигура заканчивается не на букву Т(пусть на Р, т.е. MNKP) По условию: MN=KP, MN⇅KP(параллельно) MP=NK, MP⇅NK ∠NMT=∠TMP=∠NMP/2 1) NK=NT+TK=5+4=9, значит, и MP=9 2) Рассмотрим Δ MNT Сумма его углов равна 180°, т.е. ∠NMT+∠MNT+∠MTN=180°, или ∠NMP/2+∠MNT+∠MTN=180°, откуда ∠MNT=180-∠NMP/2-∠MTN (1) но в параллелограмме ∠NMP+∠MNT=180°, откуда ∠MNT=180-∠NMP (2) В выражениях (1) и (2) левые части равны, значит, равны и правые, т.е. 180-∠NMP/2-∠MTN=180-∠NMP, откуда получаем, что ∠MTN=∠NMP/2, т.е. ΔMNT -равнобедренный и MN=NT=5, тогда и КР=5, а периметр р будет
Треугольник СДЕ прямоугольный и равнобедренный, так как СЕ высота трапеции, а угол СДЕ равен 450, тогда СЕ = ЕД = 4 см.
Так как BF высота трапеции, то BF = СЕ = 4 см, а треугольник АВF прямоугольный, тогда: tg60 = BF / AF. AF = BF / tg60 = 4 / √3 см.
Длина отрезка EF = ВС = 5 см, тогда АД = AF + EF + ДЕ = 4 / √3 + 5 + 4 = 9 + 4 / √3 см.
Определим площадь трапеции:
Sавсд = (ВС + АД) * СЕ / 2 = (5 + 9 + 4 / √3) * 4 / 2 = 28 + 8 / √3 = (84 + 8 * √3) / 3 см2.
ответ: Площадь трапеции равна (84 + 8 * √3) / 3 см2
как то так =)
По условию:
MN=KP, MN⇅KP(параллельно)
MP=NK, MP⇅NK
∠NMT=∠TMP=∠NMP/2
1) NK=NT+TK=5+4=9,
значит, и MP=9
2) Рассмотрим Δ MNT
Сумма его углов равна 180°, т.е.
∠NMT+∠MNT+∠MTN=180°, или
∠NMP/2+∠MNT+∠MTN=180°, откуда
∠MNT=180-∠NMP/2-∠MTN (1)
но в параллелограмме
∠NMP+∠MNT=180°, откуда
∠MNT=180-∠NMP (2)
В выражениях (1) и (2) левые части равны, значит, равны и правые, т.е.
180-∠NMP/2-∠MTN=180-∠NMP, откуда получаем, что
∠MTN=∠NMP/2, т.е. ΔMNT -равнобедренный и MN=NT=5, тогда и КР=5, а периметр р будет
р=2*(9+5)=2*14=28 - это ответ