На сторонах ab bc cd da параллелограмма abcd взяты соответственно точки m n k l делящие эти стороны в одном и том же отношении(при обходе по часовой стрелке) докажите, что при пересечении прямых an bk cl и dm получится параллелограмм причем его центр сопадает с центром параллелограмма abcd

Трапеция АВСД, АД=36, АВ=СД=25, АС=29

проводим высоты ВН=СК на АД, треугольники АВН=треугольнику КСД , по гипотенузе АВ=СД и острому углу уголА=уголД, АН=КД = а, АК=36-а

треугольник КСД , СК в квадрате = СД в квадрате - КД в квадрате =625 - а в квадрате

треугольник АСК прямоугольный, СК в квадрате = АС в квадрате - АК в квадрате =

=841 - (36-а) в квадрате

625 - а в квадрате = 841 -1296 +72а - а в квадрате, 72а=1080, а=15 =КД=АН

СК=ВН=корень (СД в квадрате-КД в квадрате) = корень(625-225)=20

НК=ВС=АД-АН-КД=36-15-15=6

площадь=(ВС+АД)/2 х СК = (6+36) /2 х 20=420

Задачи на построение - это задачи, где нужно построить геометрическую фигуру, удовлетворяющую заданным условиям, пользуясь только линейкой и циркулем.
С линейки можно провести:
    произвольную прямую;
    произвольную прямую, проходящую через данную точку;
    прямую, проходящую через две данные точки.
С циркуля можно:
    описать из данного центра окружность данного радиуса;
    отложить отрезок на данной прямой от данной точки.
Основные задачи на построение:
1. Построить треугольник с данными сторонами а, b, с.
2. Отложить от данного луча угол, равный данному.
3. Построить биссектрису данного угла.
4. Провести серединный перпендикуляр к данному отрезку.
5. Разделить данный отрезок пополам.
6. Через данную точку провести прямую, перпендикулярную данной прямой.
Задачи на построение треугольников - по трём заданным элементам построить треугольник. Могут быть заданы такие элементы:
1) три стороны
2) две стороны и угол между ними
3) сторона и прилежащие к ней углы
4) сторона, прилежащий угол, и противолежащий угол
5) две стороны, и угол, противолежащий одной из них
(также могут быть заданы медиана, высота, соотношение двух сторон и др.)