:: На сторонах AB, BC и AC треугольника АВС взяли произвольные точки M, ки Е
(рис. 5.15). Докажите, что отрезок BE обязательно
пересечёт прямую МК.

Около трапеции описана окружность - значит, трапеция вписанная и  равнобедренная, т.к. в окружность можно вписать только равнобедренную трапецию. 
Сделаем рисунок, обозначим вершины углов трапеции привычными АВСД Через центр окружности проведем перпендикулярно  к основаниям трапеции диаметр.
Его отрезок МК, заключенный между основаниями трапеции, является ее высотой и делит основания пополам. ( Основания - хорды, перпендикуляр из центра окружности к хорде делит ее пополам).
Соединим центр О с вершинами С и Д.
ОС=ОД=R
Обозначим ОК=х, тогда ОМ =27-х
По т. Пифагора 
R²=МС²+ОМ²
R²=КД²+ОК²  Приравняем значения радиуса. 
МС²+ОМ²=КД²+ОК²
225+(27-х)²=576+х²
54х=378
х=7
ОК=7
R²=КД²+ОК²
R²=24²+7²
R²=625
R=25

По горизонтали:

1. У какой фигуры все углы прямые? В ответ запишите название фигуры в именительном падеже. 

2. У параллелограмма противоположные стороны попарно ... 

3. Площадь какой фигуры можно найти по формуле S = ah,
где a – длина основания, h – высота, проведённая к основанию?  

4. Диагонали ромба пересекаются и взаимно ...

5. Выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны. 

По вертикали:

6. Параллелограмм является прямоугольником, если его диагонали ... 

7. Чтобы найти площадь трапеции, нужно полусумму её оснований умножить на ... . В ответ запишите слово в именительном падеже. 

8. Чтобы найти площадь этой фигуры, нужно её сторону возвести в квадрат. Как называется эта фигура?

9. Отрезок, соединяющий противоположные вершины четырёхугольника.  

10. Луч, исходящий из вершины угла и делящий угол на два равных угла.


ответы:  

По горизонтали:
1 – прямоугольник; 2 – параллельны; 3 – параллелограмм;
4 – перпендикулярны; 5 – трапеция;

По вертикали:
6 – равны; 7 – высота; 8 – квадрат; 9 – диагональ; 10 – биссектриса;