На сторонах AB і CD трапеції ABCD (BC || AD) відповідно позначили точки K і L такі, що ∠BAL = ∠CDK. Доведіть, що ∠BLA = ∠CKD.

Показать ответ

Ответ:

врошдщ

27.02.2022 07:07

Периметр ромба 104см, значит сторона ромба равна 26см
диагонали ромба относятся как 5:12, значит и отношение их половин тоже равно 5:12, пусть длина половины одной диагонали равна 5х, длина половины другой диагонали 12х, диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
Применим теорему Пифагора к треугольнику, образованному стороной и половинами двух диагоналей. $(5x)^{2}+(12 x)^{2}= 26^{2}$
169 $x^{2}$ =676, $x^{2}$ = $\frac{676}{169}$ , $x^{2}$ =4, х=2.
Длина одной диагонали 20см, длина другой диагонали 48см. Площадь ромба рана половине произведения его диагоналей.
S=1/2*20*48=480( $cm^{2}$ )

0,0(0 оценок)

Ответ:

azarovanadejdaozzbir

20.04.2020 11:06

Раз восьмиугольник правильный, значит все его стороны равны и все углы тоже. Угол такого восьмиугольника можно найти по формуле (где n - количество углов):

$\frac{180(n-2)}{n} = \frac{180*6}{8} =135$ градусов, значит, каждый угол восьмиугольника равен 135 градусов. Рассмотрим четырёхугольник АВСН, в нём два угла по 135 градусов и два по х градусов (АВ параллельна СН так как точки А и В равноудалены от точек С и Н, это получилась равнобедренная трапеция). В выпуклом четырёхугольнике сумма углов равна 360 градусов, таким образом 2х=90 градусов, следовательно, х=45 градусов. Отсюда мы можем найти углы DСН и GНС, которые равны по 135-х=90 градусов. Аналогично углы СDG и DGН равны по 90 градусов, значит, CDGH - прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника равна стороне восьмиугольника, теперь найдём вторую.
Для этого опустим в трапеции АВСН высоты $AH_{1}$ и $BH_{2}$ . $CH=CH_{2}+H_{1}H_{2}+HH_{1}$ . $H_{1}H_{2}=AB$ , потому что получился прямоугольник, а $CH_{2}=HH_{1}=AHcos45= \frac{ \sqrt{2}AB }{2}$

Таким образом стороны прямоугольника равны АВ и $AB*( \sqrt{2}+1 )$