На сторонах АС и ВС треугольника АВС отметили соответственно точки М и К так, что СК = 12 см, СМ = 8 см. Найдите МК, если АС = 28 см, ВС = 42 см, АВ = 21 см.

Задача, на самом деле, плоская. Надо найти расстояние от точки пересечения двух образующих (разных конусов) до высоты - оси конусов. Это будет радиус окружности, длину которой надо найти. В осевом сечении получается фигура, похожая на 4-конечную звезду, если "смотреть" на её "правую" от оси-высоты часть (или левую, кому как нравится), то получилось два прямоугольных треугольника с общим катетом, у которых гипотенузы образуют с ДРУГИМИ катетами углы α и β; надо найти расстояние от точки пересечения гипотенуз до общего катета. 
Если опустить из этой точки пересечения перпендикуляр на общий катет (длину этого перпендикуляра r и надо найти) то ПУСТЬ он разделит катет длины H на отрезки x и y; тогда
х + y = H;
r = x*tg(90 - α);
r = y*tg(90 - β);
откуда все легко находится. Пусть k = tg(α)/tg(β)
x = y*k; H = y*(1 + k); y = H/(1 + k); ну и подставить в r = y/tg(β)
r = H/(tg(α) + tg(β));
Длина окружности получается умножением на 2π.

Задачу можно решить двумя обычным и через sin))) Какой вам лучше, выбирайте сами.

Обозначим параллелограмм, как АВСД

ВН - высота, опущенная на сторону АД

АН = 4 см, НД = 2 см.

АД = АН + НД = 4 + 2 = 6 см.

параллелограмма = АД × ВН

Угол В = 135 - 90 = 45 градусов (т.к. ВН - высота, следовательно, она опущена под углом 90 градусов)

Рассмотрим треугольник АВН. Угол ВНА = 90 градусов, АВН = 45 градусов, следовательно угол ВАН = 180 - 90 - 45 = 45 градусов. Значит треугольник АВН - равнобедренный

Следовательно, ВН=АН=4 см.

S параллелограмма = 6 × 4 = 24

параллелограмма = АВ × АД × sin a

Sin а = 45 градусов = √2 делённое на 2

АВ² = √ВН² + АН² = √4² + 4² = √32

S параллелограмма = √32 ×  6 × √2 делённое на 2 = 24