На сторонах АВ и ВС параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки М и К так , что АМ:МВ=3:4, ВК:КС=2:3. Выразите вектор МК через векторы DA=вектор а и вектор DC= вектор b​

 Прямые, содержащие СD и ось цилиндра,  не параллельны, не пересекаются, - они скрещивающиеся.

Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой.

Расстояние от любой точки прямой до плоскости которой эта прямая параллельна,  одинаково и равно длине отрезка, проведенного перпендикулярно от прямой к плоскости. 

Образующая СА - высота цилиндра, АD - проекция СD на его основании. 

CA перпендикулярна плоскости основания, ⇒

СА⊥AD

∆ САD- прямоугольный. По т.Пифагора АD=24.

Соединим А и D с центром О основания.

Треугольник АОD равнобедренный ( две его стороны - радиусы), ОН - его высота и искомое расстояние. 

ОА=ОD=r

r=d/2=13

АН=AD:2=12

По т.Пифагора ОН=5 см. - это ответ. 

———————

Можно провести плоскость через диаметр цилиндра параллельно СD, где НО=КМ (см. рисунок). 

Уравнение пряммой будем искать  в виде y=kx+b;

Так как прямая проходит через точки А(1;-1) и B(-3;2), то

-1=k+b;

2=-3k+b;

откуда

k-(-3k)=-1-2;

4k=-3;

k=-0.75

b=-1-k;

b=-1-(-0.75)=-1+0.75=-0.25

уравнение пряммой имеет вид y=-0.75x-0.25

Ищем координаты пересечения пряммой с осями координат

x=0

y=-0.75x-0.25=-0.75*0-0.25=-0.25

(0;-0.25) b=|-0.25|=0.25

y=0;

y=-0.75x-0.25

0=-0.75x-0.25

0.25=-0.75x;

1=-3x;

x=-1/3;a=|-1/3|=1/3

Значит площадь треугольника, отсекаемого данной пряммой от осей координат равна

S=0.5ab

S=0.5*1/3*0.25=0.125/3=1/24