На сторонах АВ і ВС трикутника АВС позначили відповідно точки К і Д. Відрізки АД і СК перетинаються в точці М. Відомо, що СМ=2КМ, АМ=МД=ДС. Доведіть, що відрізок СК - висота трикутника АВС.

1) BT-биссектриса

BD-высота

BE-медиана

MN-средняя линия

2) КЕ-общая

КА и КС- равные (по усл.)

т.к. КЕ биссектриса, значит углы АКЕ=ЕКС

по теореме, по двум сторонам и углу между ними, значит, что угол равен, прямые между ними тоже равны, прямые КА и КС равны по условию, а КЕ-общая, значит равная.

3) ВД- медиана и биссектриса по св-ву, из этого следует, что угол ВДС=90

угол А=С

АД=ДС

АВ=ВС

треугольники АВД и ДВС равны по двум сторонам и углу между ними

угол 1 и угол ВАД- смежные, из этого следует, угол 1 + угол ВАД=180

ВАД=180-106=74

4)а) АДВ=ВДС - по условию

АД=ДС

ВД- общая

АВ=ВС, из этого следует, что треугольники равны

ч.т.д.

Объяснение:

Объяснение:

1. а) BT биссектриса, б) ВД высота, в) ВЕ медиана, г) MN средняя линия

2. ∠AKE=∠CKE ( так как КЕ - биссектриса) KA=KC (по условию задачи) Сторона КЕ - общая. Значит ΔАКЕ=ΔСКЕ по двум равным сторонам и углу между ними (первый признак)

3.∠BAC смежный с ∠1, значит он равен 180°-106°=74°

∠BCA=∠BAC (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны)

∠BCA=74°

В равнобедренном треугольнике медиана является высотой, значит ∠BDC=90°

4. У этих треугольников ADC и ABC одна сторона (AC) общая и прилежащие к ней углы равны между собой (по условию задачи), значит треугольники равны. (второй признак).

Стороны DC и BC равны, так как ΔADC=ΔABC