На сторонах BC и B1C1 равных треугольников ABC и A1B1C1 взяты соответственно точки M и M1, причём BM : MC = B1M1 : M1C1. Докажите, что AM = A1M1.
Даны такие точки A, B, C и D, что отрезки AC и BD пересекаются в точке E. Отрезок AE на 1 см короче, чем отрезок AB, AE = DC, AD = BE, ∠ADC = ∠DEC. Найдите длину EC.
2 задачи решить и начертить рисунки
∠АРВ=60°
Объяснение:
Выполним дополнительные построения, соединив точки А, В, Р.
Докажем, что ΔАРВ - равносторонний.
Рассмотрим ΔPQB. Он равнобедренный с основанием РВ, т.к. PQ=QB. Угол, лежащий напротив основания ∠PQB=∠PQR+∠BQR=90+60=150°.
Аналогично ΔPSA с основанием РА - равнобедренный с ∠PSA=150°.
Рассмотрим ΔBRA. он равнобедренный с основанием ВА. т.к. BR=RA. В нем угол, лежащий против основания ∠BRA=360-∠BRQ-∠ARS-∠QRS=360-60-60-90=150°.
Тогда по двум сторонам и углу между ними
ΔPQB=ΔPSA=ΔBRA.
Следовательно и соответствующие стороны в них равны. А т.к. ΔАРВ образован основаниями равных равнобедренных треугольников, то он равносторонний.
Внутренние углы равностороннего треугольника равны 60°, значит ∠АРВ=60°.
---------------------
1.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD апофема равна стороне основания. Точка М - середина ребра SA . Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью, проходящей через точки B,C,M. ответ дайте в градусах.
--------------
2.
В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна апофеме. Найдите угол между боковой гранью и основанием.
ответ дайте в градусах.
Решение в прикрепленном файле
---.---.---.---.--- Удачи ! ---.---.---.---.---
ответ : 30°.