На сторонах BC и CD ромба ABCD взяты точки M и N соответственно, отличные от точек A, B, C и D. Оказалось, что треугольник AMN равносторонний, и при этом MN=AD. Найдите угол ABC.

​

Сторона правильного треугольника — 10 см, углы по 60 градусов. Радиусом треугольника будет 2/3 от высоты этого треугольника (т. к в равностороннем треугольнике медианы/высоты/бессиктрисы совпадают, то точками пересечения они делятся в соотношении 2/1, считая от вершины) . Таким образом: R=2/3*a*sin(п/3). То есть 2/3*10*(корень из трёх пополам) или 10/корень из 3. Далее находим площадь круга: S=п*(R в квадрате) , потом делим площадь на 360 и умножаем на угол сектора (если в градусах) , а если сектор в радианах, то делим на 2п и так же умножаем

Задача на построение циркулем и линейкой обычно подразумевает наличие циркуля и линейки без делений. Пусть ДАН отрезок АВ длиной 6 см.

Из точки начала данного отрезка А проводим прямую АС, образующую  угол с данным отрезком. На этой прямой циркулем откладываем 5  РАВНЫХ отрезков ЛЮБОИ длины. Конец q последнего (пятого) отрезка  соединяем с конgом B данного нам отрезка.

Затем через точку "h" последнего отрезка проводим прямую,  параллельную отрезку qВ.

Точка D пересечения этой прямой  с данным нам отрезком АВ и  есть точка деления отрезка в отношении 1:4, считая от точки В.

Если надо разделить отрезок в отношении 1:4, начиная от точки А, циркулем замеряем отрезок DB и откладываем его от точки А, получая на отрезке АВ точку Е.

Как ПОСТРОИТЬ прямую, параллельную данной? Один из для  нашего случая:

1. Проводим окружность 1 радиуса qh с центром в точке q (конец 5-го  отрезка) на прямой АС.

2. Проводим окружность 2 радиуса qh с центром в точке m (точка  пересечения окружность 2 с прямой qВ).

3. Проводим окружность 3 радиуса qh с центром в точке h на прямой  АС.

4. Через точке h и n (точка пересечения окружностей 2 и 3) проводим  прямую, которая и будет параллельна прямой qB, поскольку фигура hqmn  - ромб по построению, так как все стороны четырехугольника равны  радиусу qh.