На сторонах BC и CD ромба ABCD взяты точки M и N соответственно, отличные от точек A, B, C и D. Оказалось, что треугольник AMN равносторонний, и при этом MN=AD. Найдите угол ABC.
Объяснение: 1) Высота полученного тела вращения 4 см. (это меньший катет)
2) Диаметр основания тела вращения d= 2·BC=2·6= 12см
3) Расстояние от вершины до основания тела вращения AC=4см.
4) Чтобы вычислить образующую, нужно использовать теорему Пифагора;
m² = АВ²=4²+ 6²=16+36=52 => m = √52=2√13 см
5) Осевым сечением тела вращения является равнобедренный треугольник со сторонами 2√13 см и 2√13 см. Площадь данного треугольника 4·6 =24 см².
6) Площадь основания тела вращения круг, его площадь=π·6²=36π см².
7) Площадь боковой поверхности тела вращения равна π· R·l=π·6·2√13=12π√13 cм².
8) Площадь полной поверхности тела вращения (36π++12π√13) см².
9) Объём тела вращения равен объёму конуса = 1/3 ·36π·4 =48π см²
10) Чтобы вычислить угол при вершине осевого сечения тела вращения, нужно использовать площадь осевого сечения/ С одной стороны S=24, с другой стороны S= 1/2 ·l² · Sinα⇒Sinα = 2S/l² = 2·24/(√52)²= 24/52=12/13
Величина угла при вершине равна: α= arcsin (12/13).
Объяснение: 1) Высота полученного тела вращения 4 см. (это меньший катет)
2) Диаметр основания тела вращения d= 2·BC=2·6= 12см
3) Расстояние от вершины до основания тела вращения AC=4см.
4) Чтобы вычислить образующую, нужно использовать теорему Пифагора;
m² = АВ²=4²+ 6²=16+36=52 => m = √52=2√13 см
5) Осевым сечением тела вращения является равнобедренный треугольник со сторонами 2√13 см и 2√13 см. Площадь данного треугольника 4·6 =24 см².
6) Площадь основания тела вращения круг, его площадь=π·6²=36π см².
7) Площадь боковой поверхности тела вращения равна π· R·l=π·6·2√13=12π√13 cм².
8) Площадь полной поверхности тела вращения (36π++12π√13) см².
9) Объём тела вращения равен объёму конуса = 1/3 ·36π·4 =48π см²
10) Чтобы вычислить угол при вершине осевого сечения тела вращения, нужно использовать площадь осевого сечения/ С одной стороны S=24, с другой стороны S= 1/2 ·l² · Sinα⇒Sinα = 2S/l² = 2·24/(√52)²= 24/52=12/13
Величина угла при вершине равна: α= arcsin (12/13).
диагонали ромба равны 10√29 и 4√29 см.
Объяснение:
Найдём длину перпендикуляра из точки пересечения диагоналей ромба на сторону ромба (этот перпендикуляр равен половине высоты ромба).
По свойству высоты h прямоугольного треугольника она равна среднему геометрическому из длин отрезков, на которые эта высота делит гипотенузу.
h = √(4*25)= √100 = 10 см.
Теперь находим длины половин диагоналей ромба как гипотенузы прямоугольных треугольников с катетами 25 и h, и 4 и h.
(d1/2) = √(25² + 10²) = √(625 + 100) = √725 = 5√29 см.
(d2/2) = √(4² + 10²) = √(16 + 100) = √116 = 2√29 см.