На сторонах квадрата ABCD выбраны точки M,N,K,L так, что AM=BN=CK=DL. Точки M,N,K и L соединены с вершинами квадрата как на рисунке.Докажите,что образующиеся при этом четырёхугольник PQRS-квадрат.​

Объяснение: №1. 1) Так как АМ=2МС, то пусть АМ=2х, МС=х, тогда АС= АМ+МС=х+2х=3х   2) Пусть МК- данный серединный перпендикуляр, К∈АВ, АК=КВ= с/2=0,5с, где гипотенуза АВ=с; М∈АС, МК⊥АВ    3)ΔАВС подобенΔАМК : по двум углам: ∠А-общий, ∠С=∠К=90°, значит их стороны пропорциональны АС/АК= АВ/АМ ⇒3х/0,5с = с/2х,  ⇒0,5с²=6х², ⇒х= с/√12                                                                      3) Из ΔАВС  ⇒ Sin B=AC/AB= 3x/c=3с/(с√12)= 3√12/12= √3/2, ⇒∠В=60°, тогда∠А=90°-60°=30°                                                                      №2. Раз ΔАВС-прямоугольный, тогипотенуза больше катета, ⇒АС-гипотенуза, ∠В=90°. ТО расстояние: а) от A до BC равно 24, б) от C до AB равно 7, в) может ли расстояние от B до AC быть равным 10см?- Нет, т.к. в прямоугольном ΔВМС   гипотенуза ВМ должна быть больше катета ВМ ( ВМ⊥АС)

Объяснение:

1) по т.Пифагора: R=√L^2 - h^2 =√100-64=6, D=2R=12

2)по т.Пифагора: h=√L^2 - R^2 =√225-81=12

3)по т.Пифагора: L=√h^2 + R^2 =√144+25=13

4)C=2*pi*R, R=10pi/2pi=5. по т.Пифагора: L=√h^2 + R^2 =√144+25=13

5) по т.Пифагора: R=√L^2 - h^2 =√169-25=12, D=2R=24, Р=2*13+24=50

6)по т.Пифагора: h=√L^2 - R^2 =√169-144=5. S=1/2*D*h=1/2*5*24=60

7)D=S/(1/2*h) = 48/4=12, R=6, по т.Пифагора: L=√h^2 + R^2 =√64+36=10

8)C=2*pi*R, R=16pi/2pi=8, D=16, по т.Пифагора: h=√L^2 - R^2 =√100-64=6. S=1/2*D*h=1/2*16*6=48

9)по т.Пифагора: R=√L^2 - h^2 =√289-225=8, D=2R=16

10)h=L*sin30=8*1/2=4