На сторонах MN и MO треугольника MNO взяты точки T и S. Найдите S MTS, если MN = 10 м, MO = 21 м, MT = 6 м, MS = 7 м, а S MNO = 255 м².

A1.

Sшестиугольника =

ответ: 4

A2.

Правильный четырёхугольник - это квадрат. Так как он вписан в окружность, то диаметр окружности будет равен диагонали квадрата. Диагонали квадрата пересекаются в центре и делят его на 4 одинаковых прямоугольных равнобедренных треугольника с бок. сторонами = R ⇒ S квадрата равна площади четырех треугольников:

ответ: 1

A3.

Правильный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников, стороны которых равны a, а высоты равны радиусу R. Найдем, чему равны стороны через высоту (радиус):

Площадь одного треугольника будет равна:

Площадь шестиугольника:

ответ: 2

B1.

Пусть вписанный треугольник - ΔABC, сторона = ; описанный - ΔA₁B₁C₁, сторона -

Для ΔA₁B₁C₁ радиус высоты

⇒

⇒

Для ΔABC радиус R = высоты :

⇒

⇒

Найдем соотношение периметров и площадей:

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Даны точки A(-2; -3) и B(-1; -6). Найти множество точек C(x; y) плоскости таких, что S(ABC) = 11.

ответ:  (x₀ ; -3x₀ -31 ) , (x₀ ; -3x₀ +13 ) .

Объяснение:

0,5*AB*h =S   ;  AB =√( ( -1 -(-2))²+(-6 -(-3)² ) =√( 1²+(-3)² ) =√10

0,5*√10 *h =11 ⇒ h =11√10 / 5. (длина высоты пров. из вершины С)

Все точки  должны  удалены  от прямой AB на расстояния d=h .

Они  лежат на двух прямых  параллельных  AB.

Составим уравнение  AB :

y -(-3) =( (-6) -(-3) )/ (-1 -(-2) ) *(x -(-2)) ⇔   y+3 =-3(x +2) ⇔ 3x+y+9 =0.

d = |3x₀+y₀ +9| /√(3²+1) =11√10 / 5 ⇔ |3x₀+y₀+9| =22 .

а)  3x₀+y₀+9 = - 22  ⇒ y₀ = -3x₀ -31

б)  3x₀+y₀+9  =  22  ⇒ y₀ = -3x₀ +13